圆、椭圆、双曲线中的垂径定理

1. 圆中的垂径定理

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如图，设A、B是圆O的一条弦，P为AB的中点，则AB⊥OP，即：kAB·kOP=-1；

类比，在圆锥曲线中是否有相似的性质呢？

2.椭圆、双曲线中的垂径定理

思考：什么情况下适合使用这个结论？

本结论联系的弦的斜率与弦的中点坐标之间的关系，故涉及到两者有关的问题时，适合使用该结论解题。

Ps:相信同学们对“点差法”一点都不陌生，但能将点差法的运算过程跳过，而抽象出该结论直接用于解题的同学会少很多！“学无止境”，想得比别人多一点、深一点，你就会更有优势。

3.其它更多的结论

下面我们把弦AB往外平移到与圆O相切时，又有怎样的性质呢？

童鞋们自主完成吧，我提供一个框架给大家吧：

圆中：

如图，设直线l与圆O相切于点P，则l⊥OP，即：kl·kOP=-1；

为更好的理解以上性质，可以从多角度思考结论怎么得来？比如我们知道当a=b时，椭圆就变成了圆，结论中的

最后，我们的重点还是在于如何应用。请童鞋们自主思考：什么样的情况下，会利用得上这些结论帮助熟练、快速的解题呢？

4.应用举例，高考真题一例

一般解答过程：

利用椭圆的垂径定理的快速解答：