高考物理：带电粒子在电场中的运动考点解析

1. 带电粒子的加速

（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。

若粒子的初速度为零，则：

，

即

。

若粒子的初速度不为零，则：

（3）能用来处理问题的物理规律主要有：

牛顿定律结合直线运动公式；动能定理；动量守恒定律；包括电势能在内的能量守恒定律。

（4）对于微观粒子（如：电子、质子、α粒子等）因其重力与电场力相比小得多，通常可忽略重力作用，但对带电微粒（如：小球、油滴、尘埃等）必须要考虑重力作用。

2. 带电粒子在电场中的偏转

（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析方法，应用运动的合成和分解知识分析处理。

沿初速度方向为匀速直线运动。即运动时间t=1/v0。

沿电场方向为初速为零的匀加速直线运动，故离开电场时的偏移量，离开电场时的偏转角。

（3）带电粒子的重力是否可忽略。

①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确暗示以外一般都可忽略不计。

②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。

练习题

例3. 带电粒子在平行板电容器中的平衡（静止或匀速）、加速和偏转。

一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（ ）

A. 2v、向下

B. 2v、向上

C. 3v、向下

D. 3v、向上

变式1、如下图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时，速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（ ）

A. 把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回

B. 把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

C. 把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回

D. 把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

答案：1、C

变式1、ACD

变式2（上海卷）23. （12分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

3. 带电粒子在电场中运动的解题思路

带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定，在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的练习只有用动能定理求解。

在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速为零或初速方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速运动；若带电粒子初速方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动。其运动情况由重力和电场力共同决定。

又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。

【模拟试题】

1. 一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子（）

A. 都具有相同的质量

B. 都具有相同的电量

C. 电量与质量之比都相同

D.都是同位素

2. 一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功5J，小球克服空气阻力做功1J，电场力对小球做功2J，则下列说法正确的是（）

A. 小球在a点的重力势能比在b点大5J

B. 小球在a点的机械能比在b点大1J

C. 小球在a点的电势能比在b点多2J

D. 小球在a点的动能比在b点多4J

3. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子射入速度变为原来的两倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离应变为原来的（）

A. 2倍

B. 4倍

C. 0.5倍

D. 0.25倍

4. 平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图所示，若不计重力则（）

A. a粒子的带电量一定大于b粒子的带电量

B. a 粒子的质量一定小于b粒子的质量

C. a粒子的带电量与质量之比一定大于b粒子的带电量与质量之比

D. a粒子的带电量与质量之比一定小于b粒子的带电量与质量之比

5、一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的（）

A. 运动速度必然增大

B. 运动速度必然减小

C. 运动速度可能不变

D. 运动加速度肯定不为零

6、氘核（电荷量为＋e，质量为2m）和氚核（电荷量为＋e、质量为3m）经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场。飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（已知原子核所受的重力可忽略不计）（）

A. 1：2

B. 2：1

C. 1：1

D. 1：4

7、如图所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场。若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍（在保证电子不会打到极板上的前提下），可选用的方法有（）。

A. 使U1减小为原来的1/2

B. 使U2增大为原来的2倍

C. 使偏转电场极板长度增大为原来的2倍

D. 使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2

8、如图所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转。每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是（）。

A. 尽可能把偏转极板L做得长一点

B. 尽可能把偏转极板L做得短一点

C. 尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点

D. 将电子枪的加速电压提高