高考数学压轴百日冲刺提分秘籍 线性规划问题的求解策略

【高考地位】

线性规划问题是高考的必考内容，其基本解题策略是定区域、化函数、找最值。近年来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，体现了“活、变、新”等特点，更加深刻的考查学生解决综合性问题的能力。在高考中以各种题型中均出现过，其试题难度属中高档题.

【方法点评】

类型一 线性目标函数问题

使用情景：求目标函数的最值

解题模板：第一步 根据已知约束条件画出其可行域；

第二步 平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解；

第三步 得出结论.

考点：线性规划的有关知识及运用．

类型二 非线性目标函数问题

使用情景：求非线性目标函数的最值

解题模板：第一步 根据已知约束条件画出其可行域；

第二步 借助目标函数的几何意义，并利用数形结合法将所求问题转化为我们所熟悉的问题如直线的斜率问题、两点的距离的平方等；

第三步 得出结论.

【解析】试题分析：可行域为一个四边形OBCD及其内部,其中B（0,2）,C（2,0）,D（4,6），因此直线AM斜率的最小值为直线AO斜率，为-2，选B.

考点：线性规划

【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

类型三 含参数线性目标函数问题

使用情景：求含参数线性目标函数的最值

解题模板：第一步 根据已知约束条件画出其可行域；

第二步 画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较并进行分类讨论；

第三步 得出结论.

考点：线性规划

【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.