高中物理：运动学专题讲解——小船过河问题

小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动是合运动

常考题型分两类：

1.最短过河时间

最短过河时间很简单，一般而言都是船头冲着对岸就行了，但是这里需要注意的是——由于水流的原因，你是冲着对岸开的，但是一定会到达的是靠下游的地方。

2.最短过河路程

分两种情况：如果船速大于水速，则可以开到正对岸

如果船速小于水速，则需要成一个角度：

例如，我们先看一个例题

1、河宽 d＝60m，水流速度 v水＝6m／ s，小船在静水中的速度 v船=3m／ s，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少 ?

(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 ?最短的航程是多少 ?

（物理君手写一份超级具体的答案给大家，怕大家看不懂，后续也跟着电子版……）

解析：

解:(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知:

(2)小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸,设与河岸的夹角为

,

则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得:

,

这时船头与河水速度夹角为

;

过河的时间是

.

答:(1)船垂直河岸过河时间最短,且过河的最短时间为

,;

(2)要小船以最短距离过河,开船方向与河水速度夹角为

,过河时间为

练习

一只小船在静水中的速度为 5m/s，它要渡过一条宽为 60m 的河，河水

流速为 4m/s，则：

（1）过河最短时间；

（2）如何过河位移最短并计算以最短位移过河的时间．

答案

解:(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知:

小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,设船与河岸的夹角为,则有:,

计算得出:

合速度垂直河岸,则由速度的合成可得:

所以小船要以最短距离过河时所用的时间为:

答:(1)过河最短时间;

(2)船与河岸的夹角为过河位移最短,且最短位移过河的时间为.

O

课后练习：

如图所示，一小船正在渡河，在离对岸 30m 处，发现其下游 40m 处

有一危险水域，若水流速度为 5m/s，为了使小船在进入危险水域之前到

达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？此时船头的航向如何？渡河要用多少时间？