平行四边形以及特殊的平行四边形是初中几何的难点和易混淆点，很多考生及家长私信我，告知很多学生在学习这部分知识时，将图形的定义、性质、判定混为一谈，失误率极高，我将这部分知识系统梳理出来，分享给各位朋友，希望能帮助广大中考生们。



一.平行四边形

1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。

2.平行四边形的性质定理：

性质定理一：平行四边形的对边相等。

性质定理二：平行四边形的对角相等。

性质定理三：平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的面积等于底乘以高。

4.平行四边形的判定定理：

判定定理一：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

5.三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。（在一个三角形中，中位线有三条）

6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

注意：三角形的中位线定理的结论有两个

①数量关系：即中位线等于第三边的一半。

②位置关系：即中位线与第三边平行。

六.解题技巧：

1.平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，三角形的周长的关系就是相邻两边的关系。

2.四边形是否形成问题应转化成三角形问题，利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来论证。

3.平行四边形的对角线把其面积分成相等的两部分。

4.当已知四边形的对边相等（或平行）时，往往证明这两边平行（或相等），利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来解决问题。

七.证明证明某个图形是平行四边形的解题思路有五种：

①先证明某图形是四边形，再证明它的两组分别对边相等，即可证明这个图形是平行四边形。

②先证明某图形是四边形，再证明它的两组分别对角相等，即可证明这个图形是平行四边形。

③先证明某图形是四边形，再证明它的对角线互相平分，即可证明这个图形是平行四边形。

④先证明某图形是四边形，再证明它的一组对边平行且相等，即可证明这个图形是平行四边形。

⑤先证明某图形是四边形，再证明它的两组对边分别平行，即可证明这个图形是平行四边形。



二.特殊的平行四边形——矩形（长方形）

1.矩形：有一个直角的平行四边形。

2.矩形的性质定理：

①矩形具有平行四边形的一切性质。

②矩形的四个角都是直角。

③矩形的对角线相等。

3.矩形的性质的推论：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的判定定理：

①对角线相等的平行四边形是矩形。

②有三个角是直角的四边形是矩形。

5.证明某个图形是矩形的解题思路有三种：

①先证明某图形是平行四边形，再证明它的对角线相等，即可证明这个图形是矩形。

②先证明某图形是四边形，再证明它有三个角是直角，即可证明这个图形是矩形。

③先证明某图形是平行四边形，再证明它有一个角是直角，即可证明这个图形是矩形。



三.特殊的平行四边形——菱形

1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形。

2.菱形的性质定理：

①菱形的四条边都相等。

②菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对角线所在的直线就是它的对称轴，菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

3.菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半；.菱形的面积也等于底乘以高。

4.菱形的判定定理：

①对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

②四边都相等的四边形是菱形。

5.证明某个图形是菱形的解题思路有三种：

①先证明某图形是平行四边形，再证明它的一组邻边相等，即可证明这个图形是矩形。

②先证明某图形是平行四边形，再证明它的对角线互相垂直，即可证明这个图形是矩形。

③先证明某图形是四边形，再证明它的四条边都相等，即可证明这个图形是矩形。

四..特殊的平行四边形——正方形

1.正方形：有一组邻边相等并且有一个直角的平行四边形。（正方形既是矩形也是菱形）

2.正方形的性质定理：

①对边相等。

②对角相等。

③对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

④四个角都是直角。

⑤四条边都相等。

⑥是轴对称图形，有四条对称轴。

3.正方形的判定定理：

①矩形的一组邻边相等是正方形。

②菱形的一个角为直角是正方形。

4.证明某个图形是正方形的解题思路有三种：

①先证明某图形是矩形，再证明它的一组邻边相等，即可证明这个图形是正方形。

②先证明某图形是菱形，再证明它有一个角是直角，即可证明这个图形是正方形。

③先证明某图形是平行四边形，再证明它的一组邻边相等并且有一个角是直角，即可证明这个图形是正方形。

五.正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系：

【平行四边形】→当有一个角是直角时→【矩形】→当有一组邻边相等时→【正方形】

【平行四边形】→当有一组邻边相等时→【菱形】→当有一个角是直角时→【正方形】