初中数学：平方差公式法因式分解怎么做？三步观察，一个套路

因式分解就是把一个多项式分解成几个整式相乘的形式。而公式法因式分解是因式分解法里运用最广泛最灵活的一个。一个多项式，能够迅速的看出怎么套用乘法公式进行因式分解，这是我们必须具备的数学能力。今天，方老师就和同学们讲解，怎么运用平方差公式来因式分解。

依据：平方差公式(a+b)(a-b)= a²-b²。利用平方差公式的逆运算，将多项式a²-b² 变为了两个整式式相乘的形式， a²-b²=(a+b)(a-b)。这个过程为因式分解，这种因式分解的方法叫平方差公式法。

首先观察和判定，一个二项式具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式？具备以下三个特征条件：

①系数都是平方数，(系数是完全平方数)；②字母指数都要成双，(指数是偶数次方)；③两项符号相反．(两项符号要一正一负)

总结：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.

例1、最基础的题型，观察多项式，是否符合条件里的①②③。然后根据平方差公式的逆运算套用公式，就好。

例2、因式分解的步骤，一般来说，都是一提二套。先提出公因式2x来，然后再套用平方差公式。

例3、把m+n和m-n看做是一个整体，然后再观察题目，是否符合条件①②③。计算到最后，需要再提公因式，一定要分解到不能再分为止。

例4、仔细观察题目，多项式也是符合条件①②③的，此题再仿照例3，细心计算，去括号的时候注意符号，别搞错了。

平方差公式法因式分解，其实没有难度，只要平时多练习，多总结，熟能生巧。