选择题典型例题分析1：

已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（　　）

A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ

解：∵m⊂α，m⊥γ，

∴α⊥γ，

∵β∩γ=l，∴l⊂γ，

∴l⊥m，

故A一定正确．

故选A．

考点分析：

平面的基本性质及推论．

题干分析：

由m⊂α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l⊂γ，故l⊥m．

解题反思：

本题考查平面的基本性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．


选择题典型例题分析2：

某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）

A．72 B．120 C．144 D．168

解：分2步进行分析：

1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，

2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，

分2种情况讨论：

①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，

排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，

此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；

②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，

排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，

此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；

则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，

故选：B．

考点分析：

计数原理的应用．

题干分析：

根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．


选择题典型例题分析3：

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）

A．5/4钱 B．4/3钱 C．3/2钱 D．5/3钱

解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，

则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，

即a=﹣6d，

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，

∴a=1，

则a﹣2d=a﹣2×(-a/6)=4a/3=4/3．

故选：B．

考点分析：

等差数列的通项公式．

题干分析：

依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．