一：不定方程

当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x－3y＝9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。

如5x－3y＝9中，如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。

参考例题：一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有多少个？

二：工程问题

工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透，工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。

参考例题：一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

三：鸡兔同笼

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解答鸡兔同笼的问题通常是用假设法，首先要对题目中的条件进行分析，找出题目中哪一个量相当于兔，哪一个量相当于鸡，鸡兔的总只数和总脚数各是多少，再根据基本数量关系进行推算，使问题得以解决。

参考例题：12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

四：简单方程

含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的“解”。在数学中，方程常用于解决应用题，其优点在于可以使未知数直接参加运算。列方程解应用题的一般步骤是：

①弄清题意，找出已知条件和所求问题；

②依题意确定等量关系，设未知数x；

③根据等量关系列出方程；

④解方程；

⑤检验，写出答案。

参考例题：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

五：循环小数

循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。

参考例题：将一个纯循环小数0.abc（a、b循环）化成最简真分数后，它的分母与分子之差为9。求a ，b，c各是多少？

六：经济问题

经济问题是小升初经常考查的内容。其中主要涉及到利润和折扣问题、利息问题两大类，需要学生掌握利润问题里的常用词汇成本、定价（售价）、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的变化，从而根据公式解决问题；利息问题中，需要明确利息的计算方法，以及日利率、月利率和年利率的换算。

参考例题：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？

七：浓度与配比

浓度问题涉及的是溶液、溶剂、溶质三个概念，常用的解题思想有：

直接计算（找出题目中的不变量，有些题溶质不变，有些题溶剂不变，抓住不变量，根据题意解题）、十字交叉法（适用于浓度问题中，两种不同浓度的溶液配比问题）、方程思想（抓住不变量，列方程解题）。

参考例题：把含盐5%的食盐水和含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水多少千克？

八：钟表上的追及问题

新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：重合、成平角、成直角。因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的，因此上面这类问题也可看做追及问题。

参考例题：钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？