容斥原理：

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

高考数学解题技巧篇，容斥原理在解题中的应用

这些公式给出来看着繁琐，但是大家肯定非常熟悉三个集合容斥关系的文氏图，一般情况下，较为容易的采用容斥原理公式来计算，较为复杂则需借助文氏图。

高考数学解题技巧篇，容斥原理在解题中的应用

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高考数学解题技巧篇，容斥原理在解题中的应用

高考数学解题技巧篇，容斥原理在解题中的应用

这里需要注意“积数”的定义，根据定义来计算即可

高考数学解题技巧篇，容斥原理在解题中的应用

容斥原理给出了用满足某些性质的元素个数来表示不满足该组该组性质的元素个数的一个计数公式，在求解计数问题时，应用容斥原理往往更为容易，计数问题中加以应用。