初中数学构造等腰三角形解题的辅助线做法

等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起考查。在许多几何问题中，通常需要构造等腰三角形才能使问题获解。那么如何构造等腰三角形呢？一般有以下四种方法：

（1）依据平行线构造等腰三角形；

（2）依据倍角关系构造等腰三角形；

（3）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；

（4）依据120°角或60°角，常补形构造等边三角形。

1、依据平行线构造等腰三角形

例1：如图。△ABC中，AB=AB，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证DE=DF.

[点拔]：若证DE=DF，则联想到D是EF的中点，中点的两旁容易构造全等三角形，方法是过E或F作平行线，构造X型的基本图形，只需证两个三角形全等即可。

证明：过E作EG∥AC交BC于G

∴∠1=∠ACB，∠2=∠F

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠1=∠B

∴BE=GE

∵BE=CF

∴GE=CF

在△EDG和△FDC中

∠3=∠4

∠2=∠F

GE=CF

∴△EDG≌△FDC

∴DE=DF

[评注]：此题过E作AC的平行线后，构造了等腰△BEG，从而达到转化线段的目的。