高考数学压轴 分类讨论思想在分段函数中的应用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。

【方法点评】

类型一 分段函数

使用情景：分段函数

解题模板：第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；

第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解；

第三步 得出结论.

类型二 含参数函数的最值问题

使用情景：含参函数在区间上的最值问题

解题模板：第一步 通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置；

第二步 通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论；

第三步 根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出

其最值；

第四步 得出结论.

【高考再现】

【考点定位】1.分段函数；2.函数与方程.

【名师点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想，解答本题的关键，是理解分段函数的概念，明确函数值计算层次，准确地加以计算.本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想.

考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质

【名师点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解.