高考数学压轴 抽象函数单调性之黄金解题模板

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容。而抽象函数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法。

【方法点评】

确定抽象函数单调性解函数不等式

使用情景：几类特殊函数类型

解题模板：第一步 （定性）确定函数f(x)在给定区间上的单调性和奇偶性；[来源:学科网]

第二步 （转化）将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；

第三步 （去f）运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；

第四步 （求解）解不等式或不等式组确定解集；

第五步 （反思）反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范.

考点：函数的单调性与函数的奇偶性的应用.

考点：1.抽象函数问题；2.绝对值不等式.

【名师点睛】本题考查抽象函数问题、绝对值不等式、函数的最值等.解答本题的关键，是利用分类讨论思想、转化与化归思想，逐步转化成不含绝对值的式子，得出结论.

本题属于能力题，中等难度.在考查抽象函数问题、绝对值不等式、函数的最值等基础知识的同时，考查了考生的逻辑推理能力、运算能力、分类讨论思想及转化与化归思想.

考点：利用函数性质解不等式

【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：

(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．

(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．