高考数学题集，分类讨论思想方法在三角函数解答题中的应用

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

本题第二问就体现这一数学思想方法。

第一问上来就积化和差，确实比展开化简简便多了，结合最小正周期为π且w>0，求出w=1，题目看似比较复杂的式子，由几何化和差公式的使用而顿显失色，这里多次提醒大家，要把积化和差与和差化积公式掌握，不是空话，你会发现即使不用这个公式也能算出的正确结果，时间却浪费了，那你会选择哪种呢？

利用函数单调性写出函数单调递增（递减）区间，注意两个问题，第一，不要忘写k∈z，第二，题目中要求是讨论在【0，π/2】上的单调性，所以注意结出来的集合要与【0，π/2】求交集，也就体现了应用分类讨论思想解决问题保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简。

看到讨论单调性首先想到的会是求导，只是通常三角函数的求导讨论单调性就不太长用，所以感觉陌生，这里注意2x+π/4的范围，写着也还算简便，有的同学说题简单，有的同学说题难，俗话说的好：“磨刀不误砍柴工”，现在无论是难题或是简单题，都是在磨刀，以便你最终在高考的考场中砍出满意的分数。