高考数学题集，一个三角函数选填题的求值，构造直角三形法巧解

本题求值也是比较简单的，α，β都是锐角也省去许多麻烦，cosα=4/5这个值也是常见的，sinα的值也就直接写出来了，β相关值也就有了。当然，这些题是比较简单的，但不是说没用不考就不要做，就像人小时候吃的饭，你感觉吃了也没什么用的，但是最后长成了你的骨头和肉，道理很简单，但是不常说大家就忘了，最后还是回到题本身吧，大家加油！

看解法1，在解的时候需要注意先算α-β的范围，再由tan（α-β）的值，算出cos（α-β），sin（α-β）的值，需要的值都出来了，最后配凑角，值就出来了，这个值看起来不特殊，如果不放心可以检查下。

方法2是先配凑角了，求出tan【α-（α-β）】的值，最后求出cosβ的值。

两处计算正余弦正切值的时候，除了平方法和商数关系，还可以利用构造直角三角形方法，直接画直角三角形，通过勾股定理和正余弦定义直接的大小，只是符号要单独检查，也就是需要单独再看α-β的范围，综合符号和大小，也就可以了。