高考数学解题能力提升专题讲解：如何解数列求和问题

解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=﹣5，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣7，

又∵当n=1时满足上式，

∴an=2n﹣7；

∵bn+1=3bn，b2=3，

∴数列{bn}为等比数列，

故其通项公式bn=b2•3n﹣2=3n﹣1；

考点分析：

数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

等比数列{an}的常用性质：

1、在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am·an＝ap·aq＝ar2.

特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….

2、在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列，公比为qk；

数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；an＝amqn－m.

等比数列的前n项和Sn

1、等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用；

2、在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误。

题干分析：

（Ⅰ）当n≥2时，利用an=Sn﹣Sn﹣1计算，进而可知an=2n﹣7；通过bn+1=3bn可知数列{bn}为等比数列，利用bn=b2•3n﹣2计算即得结论；

（Ⅱ）通过（I）可知cn，进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可．