四年级数学之统讲三角形知识点

第五单元：三角形

(1)三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

(2)从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

(3)三角形具有稳定性。

(4)三角形任意两边之和大于第三边。

(5)三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。等边△的三边相等，每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)

(6)三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

(7)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

(8)有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

(9)每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。

(10)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

(11)三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

(12)等边三角形是特殊的等腰三角形

(13)三角形的内角和是180°。

(14)四边形的内角和是360°

(15)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

(16)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

(17)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

(18)两点间的距离：两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

(19)生活中的三角形物品 雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

(20)可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等

1.三角形中的线段

(1)中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

(2)高：从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段)，叫做三角形的高。

(3)角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)

(4)中位线：任意两边中点的连线。

2.三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

练习题

一、填空题。

1、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )，这条对边叫做三角形的( )。

2. 三个角都是60°的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。

3、在一个三角形中，其中两个内角的和是79°，按角分，这个三角形是( )三角形。

4. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个( )三角形;围成这个三角形至少要( )厘米长的绳子。

5. 一个等腰三角形的一个底角是35°顶角是( )。

6. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是( )。

7.一个等边三角形的周长是45厘米，那么它的每条边长是( )厘米，每个角是( )度。

8.我们的红领巾按边分是( )三角形，其中顶角是120°，它的一个底角是( )。

9.一个三角形中，至少有( )个锐角，最多有( )个钝角。

10.一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的另一条边长( )厘米。

11. 1周角=( )平角=( )直角。

二、判断题。

1.周角是一条射线，平角是一条直线。()

2、所画的一个角的两边越长，它的度数就越大。 ( )

3、用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，这个角的度数是300°( )

4、大于90°的角一定是钝角。 (

5、用8厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能摆成一个三角形。 ( )

6、直角形三角和钝角三角形只有一条高。 ( )

8、等边三角形一定是锐角三角形。 ( )

9. 等腰三角形一定是等边三角形。 ( )

10、等腰三角形的底角不可能是钝角。 ( )

11钝角三角形三个内角的和一定大于锐角三角形三个内角的和。 ( )

三、选择题。

1、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是( )厘米。

A、12厘米 B、13厘米 C、14厘米

2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )。

A、45°和45° B、30°和60° C、30°和30°

3、把一根13厘米长的小棒截成三段，围成一个等腰三角形，下面( )是正确的。

A、3厘米，4厘米，6厘米

B、7厘米，3厘米，3厘米

C、4厘米，5厘米，4厘米

D、2厘米，2厘米，9厘米

4、一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形是( )。

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形

5、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是( )。

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形

6.两个完全相同的小三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形三个内角的和是( )

A、180° B、360° C、540°

7、右面这个三角形只露出一个角，它属于( )三角形。

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

8、把一根13厘米长的小棒截成三段，围成一个等腰三角形，下面正确的是( )

A、3厘米，4厘米，6厘米 B、7厘米，3厘米，3厘米

C、4厘米，5厘米，4厘米 D、 2厘米，2厘米，9厘米

9、在一个三角形中都有( )条高。

A、一 B、两 C、三 D、四

四、动手操作。

1.画一个等腰三角形并画出底边上的高。

2.画出下面三角形底边上的高。

3.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个20°的角，组成一个三角形。你能求出这个三角形第三个角的度数吗?试一试把它画出来?

五、解决问题

1、小明放学有三条路可以回家，哪一条路最近，请你用数学语言说一说理由。

2、小丽给她的好朋友做了一个精美的贺卡，这张贺卡是一个等腰三角形，已知他的一个底角是65°，请问它的顶角是多少度?

3、求下列各角的度数 已知∠1=62°，求∠2的度数。

4.从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根，围成一个三角形。你准备怎么选?为什么?请把它画出来。