与二次函数相关压轴题讲解：函数与梯形综合问题

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形；计算题。

题干分析：

（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（2）根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；

（3）①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x﹣4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；

解题反思：

本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．