高中数学一题4解，三角函数求最小值，最后一个方法不容易想到

求函数最小值，这个题目特征非常明显，但是又特别容易犯错，做题时一定要看清条件，根据限制条件进行求解，不要着急，以免丢分。

方法1，基本不等式法，这个方法用之前，要先求一下sinx的范围，由x∈（0，π），得出sinx∈（0，1】，为正，可以用基本不等式法了，得出最小值5/2

方法2单调性法，令t=sinx，这样看着还是比较舒服的，由函数在（0,1】上为减函数，所以得最小值

这里其实可以直接设t=sinx/2，t∈（0,1/2】，由对勾函数性质知函数在（0,1】上为减函数，需要注意的是t本身是有范围的，不要直接写最小值是1或者2，都是特别容易写错的

所谓的对勾函数（双曲函数），是形如

（a>0，b>0)的函数。

由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。

解法3几何距离法，容易看出uv互为倒数，乘积为，u∈（0,1/2）与直线公共点时在坐标轴的截距y的最小值即为所求

解法4，几何斜率法，这个方法构造函数比较特别，分别令u=sinx，v=sin²x，把问题转化为抛物线v=u²上的一点与（0，-4）连线的斜率最小值，这个是比较难在考场中轻松写出来的，建议大家用前面的方法