**锐角三角函数与解直角三角形应用测试**

**一、选择题**

1. 下列哪个三角函数的定义描述了正弦？

A. 对边比斜边

B. 邻边比斜边

C. 对边比邻边

D. 邻边比对边

**答案：A**

2. 哪个三角函数的定义描述了余切？

A. 对边比斜边

B. 邻边比斜边

C. 对边比邻边

D. 邻边比对边

**答案：D**

3. 直角三角形中，两个锐角之间的关系是什么？

A. 互余

B. 相等

C. 互补

D. 没有特定关系

**答案：A**

4. 勾股定理描述的是直角三角形哪条性质？

A. 两个锐角的和等于90度

B. 两条直角边的平方和等于斜边的平方

C. 三条高都在一个顶点上

D. 斜边上的中线等于斜边的一半

**答案：B**

**二、填空题**

5. 正切函数表示的是______比______。

   

**答案：对边 邻边**

6. 解直角三角形时，如果知道一个锐角的正弦值和斜边长度，可以求出______的长度。

**答案：对边**

7. 利用三角函数测高时，需要构造出______，通过测量______和______，计算出未知高度或长度。

**答案：直角三角形 角的度数 边的长度**

**三、解答题**

8. 在实际问题中，如何利用勾股定理测量河宽？请详细说明步骤。

**答案：**

(1) 确定观察点，从观察点画一条垂直于河岸的线段，形成一个直角三角形。

(2) 测量这条垂直线段（即斜边）的长度。

(3) 测量观察点到河岸边的距离（即一条直角边）。

(4) 根据勾股定理，计算河宽（即另一条直角边），公式为：河宽 = √(斜边² - 直角边²)。

9. 举例说明如何通过解直角三角形来解决实际问题中的高度测量。

**答案：**

假设要测量一棵树的高度，但无法直接到达。我们可以站在离树一定距离的地方，如10米远，然后用角度尺测量树顶与地面的夹角，假设为30度。根据正弦函数，sin(30°) = 高/10，解得高= 10 * sin(30°) = 5米。所以，树的高度为5米。

**四、应用题**

10. 在一个建筑工地上，工人站在离建筑物15米的地方，他发现建筑物顶部与他的视线之间的角度是60度。请计算建筑物的高度。

**答案：**

使用正弦函数，sin(60°) = 高/15，解得高= 15 * sin(60°) ≈ 12.99米。因此，建筑物的高度大约为13米。