**圆的定义与性质综合测试**

**一、选择题**

1. 下列哪个描述不符合圆的定义？

   A. 以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

   B. 在同一平面内，到一个定点的距离不相等的点组成的图形。

   C. 同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

   D. 圆心角的度数等于它所对弧的度数。

   

   **答案：B**

2. 下列哪一项不是圆的元素？

   A. 半径

   B. 直径

   C. 弧

   D. 角心距

   **答案：D** (应为"弦心距")

3. 根据垂径定理，下列说法正确的是？

   A. 平分弦的直径垂直于弦，但不一定平分弦所对的弧。

   B. 垂直于弦的直径不平分这条弦。

   C. 平分非直径弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。

   D. 平分弧的直径不一定垂直平分弧所对的弦。

   **答案：C**

**二、填空题**

4. 半径是圆上______与圆心的连线段。

   

   **答案：一点**

5. 大于半圆周的弧称为_____弧。

   **答案：优弧**

6. 圆周角的度数是它所对弧度数的_____。

   **答案：一半**

**三、判断题**

7. 圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

   

   **答案：正确**

8. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也一定相等。

   

   **答案：正确**

9. 任意一条直径所对的圆周角都是直角。

   

   **答案：正确**

10. 夹在平行线间的两条弧一定不相等。

   

   **答案：错误**

**四、解答题**

11. 描述圆的对称性，并给出至少两种对称形式。

   

   **答案：圆是图形，具有以下对称性：

   (1) 圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线。

   (2) 圆是中心对称图形，对称中心是圆心。**

12. 证明垂径定理的推论：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。

   

   **答案：假设直径AD平分非直径弦BC，由垂径定理知，AD垂直于BC。由于AD是直径，所以AD平分BC，同时，AD平分BC所对的两条弧AC和BD。因此，结论成立。**

13. 如果一个圆周角是90度，它所对的弧是多少度？

   **答案：一个90度的圆周角所对的弧是180度。**

14. 给出在同圆或等圆中，两个圆周角相等的条件。

   **答案：在同圆或等圆中，如果两个圆周角所对的弧相等，那么这两个圆周角也相等。**

**五、应用题**

15. 在一个圆中，一条直径AB被一条弦CD垂直平分，如果CD=8cm，弦心距CE=3cm，求半径r的长度。

   **答案：由垂径定理知，CE是直径AB的中垂线，所以CE=EB=3cm。因此，半径r=CE+EB=3+3=6cm。**

**六、附加题**

16. 画图并解释为什么在平行线间的两条弧相等。

   **答案：当两条平行线被一个圆截取时，由于圆的内切性质，两弧所夹的区域是相同的，因此两条弧的长度相等。**