**第二十六章 二次函数测试卷**

**一、选择题**

1. 下列哪个函数的顶点在原点？

   A. y = ax^2 + bx

   B. y = ax^2

   C. y = ax^2 + c

   D. y = a(x - h)^2 + k

**答案：B**

2. 当a<0时，二次函数的开口方向是？

   A. 向上

   B. 向下

   C. 向左

   D. 向右

**答案：B**

3. 如果二次函数y=ax^2+bx+c与y轴交于负半轴，那么c的取值范围是？

   A. c > 0

   B. c < 0

   C. c = 0

   D. 无法确定

**答案：B**

4. 对于函数y=a(x-h)^2+k，当h>0时，其对称轴位于何处？

   A. y轴左侧

   B. y轴右侧

   C. y轴上

   D. 无法确定

**答案：B**

5. 以下哪种情况的二次函数通过坐标原点？

   A. y=ax^2+bx

   B. y=ax^2+c

   C. y=ax^2

   D. y=a(x-h)^2+k

**答案：C**

**二、填空题**

6. 二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是______。

   答案：(-b/2a, 4ac-b^2/4a)

7. 当b^2-4ac______时，二次函数与x轴有两个交点。

   答案：>0

8. 若已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(h, k)，则函数解析式可以写成______。

   答案：y=a(x-h)^2+k

9. 二次函数y=ax^2+bx+c向右平移p个单位，新的函数解析式为______。

   答案：y=a(x-(h+p))^2+k

10. 一个二次函数与y轴的交点是它的c值决定的，表示为______。

    答案：(0, c)

**三、解答题**

11. 解释为什么二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由a的符号决定，并给出一个具体例子。

**答案：二次函数的开口方向由a的符号决定，因为a决定了抛物线的张力。当a>0时，开口向上，如y=x^2；当a<0时，开口向下，如y=-x^2。例如，y=2x^2是一个开口向上的函数，而y=-3x^2是一个开口向下的函数。**

12. 一个商品的利润模型是P=(售价-进价)*销售量-其他费用，如果售价为50元，进价为30元，其他费用为10元，销售量为100件，计算总利润。

**答案：P=(50-30)*100-10=2000-10=1990元**

13. 有一个二次函数y=2(x-3)^2+1，求其对称轴的方程，并找出与x轴的交点。

**答案：对称轴方程为x=3。与x轴的交点是通过解方程2(x-3)^2+1=0得到的，解得x=3±√(1/2)，即x约等于2.36或3.64。**

**四、应用题**

14. 一家商店的销售额y（单位：万元）与销售量x（单位：千件）的关系可以用二次函数y=-0.5x^2+3x+2来描述。当销售量为多少时，销售额达到最大？最大销售额是多少？

**答案：要找到最大销售额，首先需要找到函数的顶点。由y=-0.5x^2+3x+2知，a=-0.5，b=3。顶点横坐标x=-b/2a=3/(2*(-0.5))=3。将x=3代入原函数得最大销售额y=-0.5*3^2+3*3+2=8.5万元。因此，销售量为3千件时，销售额最大，为8.5万元。**

15. 一个二次函数经过点A(-1, 2)，B(3, -2)，C(1, 4)，请确定这个二次函数的解析式。

**答案：设二次函数为y=ax^2+bx+c。将三个点的坐标代入得到方程组：a-b+c=2, 9a+3b+c=-2, a+b+c=4。解这个方程组得到a=1, b=-2, c=2。所以，二次函数的解析式为y=x^2-2x+2。**

**五、综合题**

16. 二次函数y=3(x+2)^2-1的图像关于x轴对称后的新函数解析式是什么？

**答案：关于x轴对称，就是每个点的纵坐标取相反数，所以新函数为y=-3(x+2)^2+1。**

**六、附加题**

17. 假设一个二次函数的对称轴为x=2，且与x轴的一个交点为(3,0)，求该函数的解析式。

**答案：对称轴x=2意味着h=2，由于与x轴一个交点为(3,0)，所以另一个交点为(1,0)。设函数为y=a(x-2)^2+k，代入(1,0)得0=a(1-2)^2+k，解得k=-a。再代入(3,0)得0=a(3-2)^2-k，解得a=k。所以a=k=-1，函数解析式为y=-(x-2)^2-1。**