**第二十五章 概率初步测试**

**一、选择题**

1. 下列哪种事件不属于概率论中的基本事件类型？

   A. 随机事件  

   B. 不可能事件  

   C. 必然事件  

   D. 常规事件  

   **答案：D**

2. 概率P(A)的取值范围是什么？

   A. P(A) > 1  

   B. 0 < P(A) < 1  

   C. P(A) = 0 或 1  

   D. 0 ≤ P(A) ≤ 1  

   **答案：D**

3. 在古典概率的计算中，以下哪种方法不适用于求解？

   A. 列举法  

   B. 等可能性法  

   C. 分析法  

   D. 树形图  

   **答案：C**

4. 使用频率估计概率时，我们依据的是什么？

   A. 单次实验的结果  

   B. 多次实验中事件发生的稳定频率  

   C. 实验者的直觉  

   D. 专家的意见  

   **答案：B**

**二、填空题**

5. 古典概率的求法主要有______、______和______。

   答案：列举法、列表法、树形图

6. 若一个事件A的概率为0，则该事件是______事件。

   答案：不可能事件

7. 当一个事件A的概率为1时，我们说事件A是______事件。

   答案：必然事件

**三、简答题**

8. 解释什么是古典概率，并给出一个实际生活中的例子来说明。

   **答案：**

   古典概率是指在等可能性的条件下，所有可能的结果是有限且互斥的，每个结果发生的概率相等。例如，掷一枚公正的骰子，出现点数1、2、3、4、5或6的概率都是1/6。

9. 描述如何使用树形图来求解概率问题，并举例说明。

   **答案：**

   树形图是一种可视化的方法，用于展示所有可能的结果和它们对应的概率。例如，考虑一个抛硬币两次的问题，硬币正反面各有一次，可以画出如下树形图：

   ```

   H / \

   T T

   ```

   其中，H代表正面，T代表反面。从根节点开始，每个分支的概率是1/2。第一次抛硬币，有两种可能的结果，第二次同样。所以，得到两个正面的概率是1/2 * 1/2 = 1/4，得到一正一反的概率是2 * 1/2 * 1/2 = 1/2，而得到两个反面的概率也是1/4。

**四、应用题**

10. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，不放回地抽取两个球。求第一次抽到红球，第二次也抽到红球的概率。

    **答案：**

    第一次抽到红球的概率是3/5（因为有3个红球和总共5个球）。由于不放回，第二次抽到红球的概率是2/4（在已经抽走一个红球的情况下，剩下2个红球和4个球）。所以，两次都抽到红球的概率是3/5 * 2/4 = 3/10。

**五、论述题**

11. 解释为什么通过多次实验中事件发生的频率可以估计概率，并举例说明。

    **答案：**

    当我们进行大量重复的随机实验时，某个事件发生的频率会趋于一个稳定的值。这个稳定的值就是事件的概率。例如，在扔一枚公平的硬币时，如果扔很多次，正面向上的频率将接近1/2，这表明正面向上的概率大约是0.5。随着实验次数的增加，这个频率的波动会减小，最终接近理论概率。