**第二十三章 旋转与中心对称测试**

**一、选择题**

1. 以下哪一项不是描述旋转的三要素？

   A. 旋转中心  

   B. 旋转半径  

   C. 旋转方向  

   D. 旋转角  

**答案**：B. 旋转半径

2. 当一个图形绕着某一点旋转，以下哪个性质不正确？

   A. 对应点到旋转中心的距离相等  

   B. 对应点与旋转中心所连线段的夹角大于旋转角  

   C. 旋转前、后的图形全等  

   D. 找好对应线段、对应角是关键  

**答案**：B. 对应点与旋转中心所连线段的夹角大于旋转角

3. 下列关于中心对称的描述错误的是？

   A. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，它们中心对称  

   B. 中心对称的两个图形对应点所连线段都经过对称中心  

   C. 中心对称的两个图形不一定是全等形  

   D. 旋转180°后能重合的图形是中心对称图形  

**答案**：C. 中心对称的两个图形不一定是全等形

4. 下列哪个坐标规律是关于原点对称的？

   A. 横坐标不变，纵坐标互为相反数  

   B. 横坐标互为相反数，纵坐标不变  

   C. 横坐标、纵坐标都互为相反数  

   D. 横坐标、纵坐标都不变  

**答案**：C. 横坐标、纵坐标都互为相反数

**二、填空题**

5. 在中心对称的两个图形中，对应点与对称中心的连线______。

   

**答案**：被对称中心所平分

6. 如果一个图形是中心对称图形，当它绕着某一点旋转______度，可以与自身重合。

**答案**：180

7. 描述旋转的性质时，第______条说明了图形旋转前后形状大小不变。

**答案**：2（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）

**三、解答题**

8. 图形ABC经过旋转得到图形A'B'C'，已知旋转中心为O，∠AOC=60°，请描述点B到点B'的旋转过程。

**答案**：点B绕着点O逆时针（或顺时针）旋转60°，得到点B'，保持OB=OB'。

9. 已知点P(-3, 4)是图形上的一个点，该图形关于原点对称，请写出点P的对称点P'的坐标。

**答案**：点P'的坐标为(3, -4)。

10. 画出一个简单的中心对称图形，并解释其对称性。

**答案**：（此处无法提供图形，但可以描述）例如，一个正方形，绕着其中心点旋转180°，可以与自身完全重合，因为每个顶点与其对称顶点之间的连线都通过中心点且被平分。

**四、应用题**

11. 一个等腰三角形ABC，底边BC=8cm，顶点A绕底边中点M旋转180°得到新的位置A'。求AB与A'B'的长度关系。

**答案**：AB=A'B'，因为M是BC的中点，所以AM=A'M'，且旋转180°后，A与A'关于M对称。

**五、综合题**

12. 设有一个矩形ABCD，对角线AC的中点为E，将矩形绕点E旋转180°，描述旋转后各边和角的关系，并证明旋转后的图形与原矩形重合。

**答案**：所有边长保持不变，因为对应点到旋转中心E的距离相等。∠A'EC=∠ACB，∠C'EB=∠CBA，由于旋转角是180°，所以∠AEC'和∠CBE'都是直角。因此，A'EC'和C'EB'都是直角三角形，且∠A'EC'=∠C'EB'，所以∠A'E'C=∠C'B'E。由此可得，矩形A'B'C'D'与矩形ABCD重合。