**第二十二章一元二次方程测试卷**

**一、选择题**

1. 下列哪个方程不是一元二次方程？

   A. 2x^2 + 3x - 5 = 0  

   B. x^3 - 4x + 2 = 0  

   C. 9y^2 - 6y + 1 = 0  

   D. (3/2)x^2 - x = 0  

答案：B

2. 以下哪一步不属于将方程化为一元二次方程一般形式的过程？

   A. 移项  

   B. 二次项系数化为正  

   C. 除以最高次项系数  

   D. 右端为零  

答案：C

3. 使用公式法解一元二次方程时，下列哪个表达式是错误的？

   A. x = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a  

   B. x = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a  

   C. x = b ± √(b^2 - 4ac) / a  

   D. x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a  

答案：C

**二、填空题**

4. 一元二次方程的根是指______。

   答案：代入使方程成立的值

5. 判断一元二次方程根的情况，当Δ = b^2 - 4ac______时，方程有两个相等的实数根。

   答案：等于0

6. 列方程解应用题的步骤中，“审题设元”指的是______。

   答案：理解题目，设定未知数

**三、计算题**

7. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

   答案：x = 2 或 x = 3

8. 判断方程x^2 + 6x + 9 = 0的根的情况。

   答案：Δ = 0，方程有两个相等的实数根

9. 求解方程2x^2 + 5x - 3 = 0，并写出根的判别式Δ的值。

   答案：x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-3))) / (2*2) = -3 或 x = 1/2；Δ = 25 + 24 = 49

**四、应用题**

10. 小明在一次比赛中，跑了100米，前半程的速度是v1米/秒，后半程的速度是v2米/秒，全程平均速度为v米/秒。列出关于v1, v2, v的一元二次方程，并求解。

    答案：设全程为2d，则前半程用时t1 = d/v1，后半程用时t2 = d/v2。全程平均速度v满足d/t = v，因此有方程：(d/v1) + (d/v2) = 2/d。化简得v^2 = (v1 * v2) / 2，无解，说明平均速度不能由两个不同速度直接相加得出。

**五、附加题**

11. 描述一元二次方程根与系数的关系，并给出应用前提条件。

    答案：一元二次方程的根与系数的关系为x1 + x2 = -b/a，x1 * x2 = c/a。应用的前提条件是a≠0且Δ = b^2 - 4ac ≥ 0。

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**参考答案**

1. B  

2. C  

3. C  

4. 代入使方程成立的值  

5. 等于0  

6. 理解题目，设定未知数  

7. x = 2 或 x = 3  

8. Δ = 0，方程有两个相等的实数根  

9. x = -3 或 x = 1/2；Δ = 49  

10. v^2 = (v1 * v2) / 2，无解  

11. x1 + x2 = -b/a，x1 * x2 = c/a；a≠0，Δ ≥ 0。