**九年级下册数学真题试卷 - 锐角三角函数与解直角三角形**

**一、选择题**

1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，如果sinA = 0.8，那么cosA的值是：

   A. 0.6

   B. 0.8

   C. 0.5

   D. 0.4

**答案：A. 0.6**

2. 对于锐角α，以下哪个等式不正确？

   A. tana = sina / cosa

   B. cotα = 1 / tana

   C. cos(90° - α) = sinα

   D. sin(90° + α) = cosα

**答案：D. sin(90° + α) = cosα** （应为sin(90° - α) = cosα）

3. 当一个锐角的正切值增大时，这个角的大小如何变化？

   A. 增大

   B. 减小

   C. 不变

   D. 无法确定

**答案：A. 增大**

4. 在直角三角形中，如果a=3，b=4，c=5，那么∠B的正弦值是多少？

   A. 3/5

   B. 4/5

   C. 3/4

   D. 4/3

**答案：B. 4/5**

5. 特殊角度30°的正弦值等于：

   A. 1/2

   B. √3/2

   C. 1

   D. √3

**答案：A. 1/2**

**二、填空题**

6. 如果tana = 2，那么sina/cosa的值是______。

**答案：2**

7. 在直角三角形中，如果∠A的邻边是5，斜边是13，那么∠A的正弦值是______。

**答案：5/13**

8. 一个锐角的余切值等于它的余角的______。

**答案：正切值**

9. 根据勾股定理，直角三角形的两直角边a和b的平方和等于斜边c的平方，即______。

**答案：a² + b² = c²**

10. 如果sinA = cosB，那么A和B之间的关系是______。

**答案：A =° - A**

**三、解答题**

11. 解直角三角形ABC，其中∠C为直角，a=8，c=10，求∠A的正切值和b的长度。

**答案：tana = a/b = 8/b，由勾股定理得b² + 8² = 10²，解得b = 6。所以tana = 8/6 = 4/3。**

12. 已知一个锐角α的余弦值是0.4，求其正弦值和正切值。

**答案：sina = √(1 - cos²α) = √(1 - 0.16) = 0.96，tana = sina / cosa = 0.96 / 0.4 = 2.4。**

**四、应用题**

13. 一座梯子斜靠在墙上，梯子的底部距离墙1.2米，顶端距离地面3.6米。求梯子的长度以及梯子与地面形成的锐角的正切值。

**答案：梯子的长度c = √(1.2² + 3.6²) = 3.96米。设梯子与地面形成的角度为A，tana = 3.6 / 1.2 = 3。**

14. 在一个直角三角形中，∠A的正弦值是0.6，∠B的余弦值是0.8，求∠A的余切值和∠B的正切值。

**答案：tana = 1 / cosa = 1 / 0.8 = 1.25，cotB = 1 / sina = 1 / 0.6 = 1.67。**