**反比例函数知识检测**

**一、选择题**

1. 下列哪个函数是反比例函数？

   A. y = x^2

   B. y = 2x

   C. y = 1/x

   D. y = x + 3

   **答案：C**

2. 反比例函数y=k/x的图像形状是：

   A. 直线

   B. 抛物线

   C. 圆

   D. 双曲线

   **答案：D**

3. 当k>0时，反比例函数图像经过哪些象限？

   A. 第一、第二象限

   B. 第一、第三象限

   C. 第二、第四象限

   D. 第三、第四象限

   **答案：B**

4. 反比例函数图像上的任意一点P，过P点作两坐标轴的垂线段，它们与坐标轴围成的矩形面积是多少？

   A. k

   B. -k

   C. |k|

   D. k^2

   **答案：C**

5. 对于函数y=k/(x+m)，当m>0时，图像相对于y=k/x如何移动？

   A. 向左平移m个单位

   B. 向右平移m个单位

   C. 向上平移m个单位

   D. 向下平移m个单位

   **答案：A**

**二、填空题**

6. 反比例函数y=k/x的图像关于______对称。

   **答案：原点**

7. 当k<0时，反比例函数是______函数。

   **答案：增函数**

8. 反比例函数的自变量x的取值范围是______。

   **答案：不等于0的一切实数**

9. 过反比例函数图像上任意一点P作两坐标轴的垂线段，所围成矩形的面积是______。

   **答案：常数，具体为|k|**

10. 反比例函数的图像只能无限趋向于坐标轴，但______与坐标轴相交。

    **答案：无法**

**三、简答题**

11. 描述反比例函数y=k/x的图像特点，并解释为什么它不能与坐标轴相交。

    **答案：反比例函数的图像是一条双曲线，关于原点对称。由于y=k/x的形式，无论x多大或多小，y总会有值，因此图像永远不会达到x轴或y轴，只能无限接近但不相交。**

12. 解释当k>0和k<0时，反比例函数图像在坐标轴上的分布情况。

    **答案：当k>0时，图像分布在第一和第三象限，从第一象限的上方开始，穿过原点，到达第三象限的下方，此时函数是减函数。而当k<0时，图像分布在第二和第四象限，从第二象限的下方开始，穿过原点，到达第四象限的上方，此时函数是增函数。**

**四、应用题**

13. 已知反比例函数y=2/x，求点(3,2)处的切线斜率。

    **答案：切线斜率为函数在该点的导数值。对于y=2/x，其导数为-2/x^2。在点(3,2)处，导数值为-2/3^2 = -2/9。**

14. 如果函数y=k/(x+3)是反比例函数，且图像经过第二象限，求k的可能值。

    **答案：因为图像经过第二象限，所以k<0。又因为函数y=k/(x+3)是由y=k/x向左平移3个单位得到的，所以k必须是负数。因此，k的可能值为任何负实数。**

**五、解答题**

15. 画出k=2和k=-2的反比例函数图像，并描述它们的差异。

    **答案：k=2的反比例函数图像会通过第一和第三象限，形成一个开口向上的双曲线；而k=-2的反比例函数图像则会通过第二和第四象限，形成一个开口向下的双曲线。两者关于原点对称，但方向相反。**