反比例函数与几何综合的处理思路

1. 从关键点入手.通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化,可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究.

2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合,列方程求解.若借助反比例函数模型,能快速将函数特征转化为几何特征.

与反比例函数相关的几个模型,在解题时可以考虑调用.

反比例函数与几何的重要结论与证明

反比例与面积问题

反比例函数与几何的重要结论与证明

线段等量关系

反比例函数与几何的重要结论与证明

平行关系

证明1

由反比例函数的几何性质有SΔOAD=SΔOCB

SΔOCD=SOBCD-SΔOBC=SOBCD-SOAD=S梯形ABCD

证明2

反比例函数与几何的重要结论与证明

辅助线是关键

分别过B、C两点,作x、y轴垂线,连接BE和CF

因为BF平行于Y轴,所以SΔBEF=SΔBFO(同底等高)

同理CE平行于X轴,所以SΔEFC=SΔECO(同底等高)

故SΔEFB=SΔEFC  得到  EF平行于AD

四边形ABFE和CDFE都为平行四边形(两组对边平行)

所以AB=CD

反比例函数与几何的重要结论与证明

一样的证明思路

A、D分别作XY轴的垂线,连接AF、DE

SΔDFE=SΔDFO SΔAFE=SΔAEO (同底等高)

所以SΔEFA=SΔEFD 所以得到EF平行于AD

四边形EFBA和EFDC都是平行四边形

所以AB=CD

证明3

反比例函数与几何的重要结论与证明

同理可得

同样运用同底等高可以证明,相信你也可以的!

以上重要结论在题目中如果能直接使用则可以大大提升做题速度,后面证明中作辅助线的方法在某些大题中可以提供思路和线索.对于一些反比例相关的压轴题还是比较有用的.