**不等式基础概念及其性质测试**

**一、选择题**

1. 下列哪个符号用于表示非严格不等式？

   A. ">" B. "<" C. "≤" D. "≥"

2. 什么是不等式的解？

   A. 使不等式成立的未知数的值

   B. 不等式的类型

   C. 不等式的表示符号

   D. 不等式的解集

3. 以下哪个是表示不等式解集的正确方式？

   A. 用一个具体的数值表示

   B. 用不等式表示解的范围

   C. 用等式表示解的集合

   D. 用数轴上的一个点表示

4. 当解不等式时，如果F(x)>0，那么不等式F(x)+G(x)如何变化？

   A. F(x)+G(x)<0

   B. F(x)+G(x)>0

   C. F(x)+G(x)≤0

   D. 不确定，取决于G(x)

5. 根据不等式的性质，如果x>y，z>0，下列哪个表达式是正确的？

   A. x/z>y/z

   B. x-z>y-z

   C. xz<yz

   D. x÷z<y÷z

**二、填空题**

6. 用不等式表示“x比3小但不小于-2”的解集是______。

7. 解不等式x+5>7，得到x的解是______。

8. 如果不等式2x-3<5，那么2x______。

9. 一元一次不等式是指______。

10. 不等式性质中，如果x>y>0，n为正数，那么x^n______y^n。

**三、解答题**

11. 在数轴上表示不等式x-4≤3的解集。

12. 解不等式3x-2<5x+1，并用不等式表示解集。

13. 证明不等式性质：如果x>y，z>0，那么xz>yz。

14. 给出一个一元一次不等式，并解释为什么它是一元一次的。

15. 如果x>2，y>3，z>4，用不等式表示x+y+z的取值范围。

**答案**

**一、选择题**

1. C. "≤" 和 D. "≥" 表示非严格不等式。

2. A. 使不等式成立的未知数的值。

3. B. 用不等式表示解的范围。

4. B. F(x)+G(x)>0。

5. A. x/z>y/z。

**二、填空题**

6. x≤5。

7. x>2。

8. >3。

9. 是指不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的次数是1。

10. >y^n。

**三、解答题**

11. 解集在数轴上表示为所有x值在-1（包括）到无穷大的区间。

12. 解：将不等式移项得-2x<-3，然后除以-2（注意不等号方向会变），得到x>1.5，所以解集是x>1.5。

13. 证明：因为x>y，所以xz>yz乘以一个正数z，保持不等号方向不变。

14. 示例：2x+3<7，因为它只含一个未知数x，且x的次数为1，所以是一元一次不等式。

15. x+y+z>9，因为每个变量都大于相应的数字，相加后结果也大于它们的和。