**数学试题——平行线与几何性质**

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列哪一组角是同位角？

   A. “F”型角 B. “Z”型角 C. “U”型角 D. “L”型角

   **答案：A**

2. 根据平行公理，如果直线a和直线b都与直线c平行，那么直线a和直线b的关系是什么？

   A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定

   **答案：B**

3. 如果直线m和n都与直线l垂直，根据补充定理，直线m和n的关系是什么？

   A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 无法确定

   **答案：A**

4. 判定两条直线平行的依据之一是：

   A. 同旁内角相等 B. 内错角互补 C. 同位角互补 D. 同旁内角相等

   **答案：D**

5. 图形经过平移后，以下哪个性质不变？

   A. 形状 B. 大小 C. 位置 D. 方向

   **答案：A**

二、填空题（每题4分，共20分）

6. 当两条直线都与第三条直线____时，这两条直线也平行。

   **答案：平行**

7. 平行线的性质定理中，如果两直线平行，那么同旁内角会____。

   **答案：互补**

8. 三角形的任意两边之和____第三边。

   **答案：大于**

9. 三角形的任意两边之差____第三边。

   **答案：小于**

10. 在图形平移中，连接对应点的线段____且____。

    **答案：互相平行；相等**

三、解答题（每题10分，共30分）

11. 画图并解释为什么“同位角相等，两直线平行”。

12. 证明：如果直线a和直线b都与直线c垂直，那么直线a和直线b平行。

13. 给定一个三角形ABC，如果AB=5，BC=3，AC=4，判断这个三角形是否可能成立，并解释原因。

**答案解析：**

11. （略，需要实际作图）在图中，如果∠1 = ∠2，根据平行线的判定定理，可以知道直线l1和l2平行。

12. （略，需要文字描述）因为直线a和直线b都与直线c垂直，所以根据垂直于同一条直线的两条直线平行的补充定理，直线a和直线b平行。

13. 这个三角形可能成立。根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，5+3>4，5+4>3，3+4>5，所有条件满足，所以这是一个有效的三角形。

四、综合应用题（共10分）

给出一个图形，其中包含三条直线l1, l2, l3，直线l1与l3平行。如果l2与l3相交形成一个“Z”型的内错角，证明l1和l2也平行。

**答案：**由于l2与l3相交形成一个“Z”型的内错角，即∠1 = ∠2（内错角相等），根据平行线的判定定理，如果两条直线被同一条直线所截，且内错角相等，那么这两条直线平行。因此，l1和l2平行。