**反比例函数的图象与性质测试**

**一、选择题**

1. 反比例函数y=k/x（k≠0）的图象位于哪个象限？

   A. 第一、三象限   B. 第二、四象限   C. 第一、二象限   D. 第三、四象限

   **答案：A. 第一、三象限**

2. 当k>0时，函数y=k/x在哪个区间内y随x的增大而减小？

   A. x<0   B. x>0   C. 全部实数区间   D. x=0

   **答案：B. x>0**

3. 下列哪个描述了反比例函数y=k/x（k<0）的性质？

   A. 函数在x<0上为增函数，在x>0上为减函数

   B. 函数在x<0上为减函数，在x>0上为增函数

   C. 函数在所有实数区间都是增函数

   D. 函数在所有实数区间都是减函数

   **答案：B. 函数在x<0上为减函数，在x>0上为增函数**

4. 反比例函数的图象可能与哪条坐标轴相交？

   A. x轴   B. y轴   C. 两者都可以   D. 两者都不可以

   **答案：D. 两者都不可以**

5. 反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是哪种类型的对称图形？

   A. 轴对称图形   B. 中心对称图形   C. 两者都是   D. 两者都不是

   **答案：C. 两者都是**

**二、填空题**

6. 反比例函数的x的取值范围是：______。

   **答案：x≠0**

7. 当k>0时，函数y=k/x在x<0和x>0上的单调性分别是______和______。

   **答案：减函数，减函数**

8. 反比例函数y=k/x（k<0）在第二象限内的变化规律是______。

   **答案：y随x的增大而增大**

9. 反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴，但不会与它们相交，这是因为______。

   **答案：x和y都不能为0**

10. 反比例函数的对称轴方程是______和______。

    **答案：y=x，y=-x**

**三、简答题**

11. 描述反比例函数y=k/x（k>0）在第一象限内的图象特征。

    **答案：在第一象限内，随着x的增大，y的值减小，图象从正无穷向原点靠近，但不经过原点。**

12. 解释为什么反比例函数的图象是轴对称图形，并给出它的对称轴。

    **答案：反比例函数的图象关于y=x和y=-x这两条直线对称，因为对于任何点(x, y)，其关于y=x的对称点是(y, x)，同样关于y=-x的对称点是(-y, -x)，这两个点都在函数的图象上。**

13. 当k<0时，函数y=k/x在第四象限内的变化情况是什么？

    **答案：在第四象限内，随着x的增大，y的值也增大，图象从负无穷向原点靠近，但不经过原点。**

14. 分析反比例函数的图象为何不能与坐标轴相交。

    **答案：反比例函数y=k/x中，如果x=0，则y无定义，同理，如果y=0，则x也无定义，因此图象无法穿过x轴或y轴。**

15. 反比例函数的图象在什么情况下会无限接近于坐标轴？

    **答案：当x无限增大或无限减小时，y的值会无限接近于0，使得图象无限接近于x轴；同样，当y无限增大或无限减小时，x的值会无限接近于0，使得图象无限接近于y轴。**