**反比例函数概念与性质测试**

**一、填空题**

1. 反比例函数的一般形式是 _y=k/x_ ，其中 _k_ 是_______，_x_ 是_______，_y_ 是_______。

答案：常数，自变量，函数

2. 当 _x_ 的取值范围是_______时，反比例函数 _y=k/x_ 成立。

答案：不等于0的一切实数

3. 如果一个函数可以表示为 _y=2/x_ ，则比例系数 _k_ 的值为_______。

答案：2

4. 反比例函数 _y=k/x_ 中，当 _k_ 为负数时，函数图像位于第_______象限。

答案：第二、四象限

5. 自变量 _x_ 的取值不能为_______，否则会导致分式无意义。

答案：0

**二、选择题**

6. 下列哪个不是反比例函数的一般形式？

   A. _y=3/x_

   B. _y=-2/x^2_

   C. _y=5/x_

   D. _y=-1/x_

答案：B. _y=-2/x^2_

7. 对于反比例函数 _y=k/x_ ，当_k_ 增大时，函数图像会如何变化？

   A. 函数图像变得更密集

   B. 函数图像变得稀疏

   C. 图像形状不变，但位置上移

   D. 图像形状不变，但位置下移

答案：A. 函数图像变得更密集

8. 若 _y_ 是 _x_ 的反比例函数，且当 _x=2_ 时，_y=3_，则当 _x=4_ 时，_y_ 的值为？

   A. 1.5

   B. 6

   C. 0.75

   D. 3

答案：C. 0.75

**三、解答题**

9. 解释为什么反比例函数的解析式不能写成 _y=k/x^2_ 形式。

答案：反比例函数的解析式中，自变量 _x_ 必须在分母上且指数为1，以确保函数值 _y_ 与 _x_ 成反比关系。如果自变量的指数为2或其他大于1的数，那么函数将不再符合反比例的定义，而是一个幂函数。

10. 已知反比例函数图像经过点 (3, -4)，求该函数的解析式。

答案：使用待定系数法，将点 (3, -4) 代入函数解析式 _y=k/x_ 得到：

-4 = k/3

解得：k = -12

因此，该反比例函数的解析式为 _y=-12/x_。

11. 描述反比例函数 _y=k/x_ 在第一、第三象限的图像特点。

答案：在第一象限，随着 _x_ 的增大，_y_ 的值减小，图像从右上方向左下方延伸；在第三象限，随着 _x_ 的增大，_y_ 的值也增大，图像从左下方向右上方延伸。由于 _k_ 为常数，图像在每个象限内都是连续的曲线，且不会穿过 _x_ 和 _y_ 轴。

**四、应用题**

12. 一家公司生产的商品，每件的成本是固定的。如果生产100件商品的总成本是5000元，求生产 _x_ 件商品的平均成本 _y_ 的反比例函数解析式。

答案：设每件商品的成本为 _k_ 元，则100件商品的成本为100k=5000，解得 _k_ =50。所以，每件商品的成本为50元。平均成本 _y_ 与生产数量 _x_ 的关系为 _y=x/k_ ，代入 _k_ 的值得到 _y=50/x_。

**五、附加题**

13. 分析反比例函数 _y=k/x_ 的性质，并解释其在实际生活中的应用。

答案：反比例函数描述了两个量成反比的关系，即一个量增大时，另一个量相应减小。在实际生活中，这种关系常见于：

- **价格与购买数量**：如批发商品时，购买数量越多，单价越低。

- **距离与速度**：在固定时间内，行驶的距离与速度成正比，反之，速度与时间成反比。

- **压力与面积**：根据帕斯卡定律，压力与作用面积成反比。

反比例函数的性质包括：

- 图像为双曲线，分布在第二和第四象限。

- 比例系数 _k_ 决定了图像的位置和开口方向。

- 当 _k>0_ 时，图像分别位于第一、第三象限；当 _k<0_ 时，图像位于第二、第四象限。

- 图像通过原点的对称轴。

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**答案核对**

1. 常数，自变量，函数

2. 不等于0的一切实数

3. 2

4. 第二、四象限

5. 0

6. B. _y=-2/x^2_

7. A. 函数图像变得更密集

8. C. 0.75

9. 见解答

10. 见解答

11. 见解答

12. _y=50/x_

13. 见解答