**二次函数知识检测**

**一、选择题**

1. 以下哪个表达式不是二次函数？

   A. y = 2x^2 + 3x - 1

   B. y = x^3 - 4x

   C. y = -3(x + 1)^2

   D. y = (x - 2)(x + 3)

**答案**：B

2. 当a<0时，关于二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向描述正确的是？

   A. 向上

   B. 向下

   C. 不确定

   D. 无开口

**答案**：B

3. 二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴公式是什么？

   A. x = -b/a

   B. x = b/a

   C. x = c/a

   D. x = a/b

**答案**：A

4. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点(0,5)，则c的值为？

   A. 5

   B. -5

   C. 0

   D. 无法确定

**答案**：A

5. 当Δ=b^2-4ac<0时，二次函数与x轴的交点情况如何？

   A. 有两个实数交点

   B. 有一个实数交点

   C. 没有实数交点

   D. 有一个虚数交点

**答案**：C

**二、填空题**

6. 二次函数的一般式是________。

   

**答案**：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)

7. 抛物线的顶点式是________，其中(h, k)表示顶点坐标。

**答案**：y = a(x - h)^2 + k

8. 对于二次函数y = ax^2 + bx + c，其对称轴的公式是________。

**答案**：x = -b/(2a)

9. 当二次函数的图像开口向下，且对称轴在y轴右侧时，a和b的关系是________。

**答案**：a < 0 且 ab < 0

10. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴只有一个交点，那么Δ等于________。

**答案**：0

**三、简答题**

11. 描述当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c的开口特点，并解释原因。

**答案**：当a>0时，二次函数的开口向上。原因是二次项系数a决定了函数的开口方向，a正则开口向上，a的绝对值越大，开口越小，因为a的绝对值影响了函数图形的张力。

12. 解释为什么抛物线y=x^2的顶点坐标是(0,0)。

**答案**：抛物线y=x^2的顶点坐标可以通过公式P(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)计算得出。在这个函数中，b=0，所以顶点的x坐标为0。同时，c=0，所以顶点的y坐标也为0，因此顶点坐标为(0,0)。

13. 给出一个二次函数，使得其对称轴位于y轴，且开口向下。

**答案**：例如，y = -x^2。

**四、应用题**

14. 已知二次函数y = 2(x - 1)^2 + 3，求其顶点坐标和对称轴。

**答案**：顶点坐标为(1, 3)，对称轴为x = 1。

15. 若二次函数y = -3x^2 + 6x - 1与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。

**答案**：使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，代入a=-3, b=6, c=-1，解得x1, x2。这里需要实际计算得出具体数值。