**实数概念与性质综合测试**

**一、选择题**

1. 下列关于实数的描述，错误的是：

   A. 实数包括有理数和无理数

   B. 有理数是可以表示为两个整数比例的数

   C. 0既不是正数也不是负数，但它属于实数

   D. 所有的无限小数都是无理数

**答案：D**

2. 关于实数的分类，以下哪一项是正确的？

   A. 实数仅按正负分类

   B. 实数按定义分为有理数和无理数两类

   C. 实数按正负和有理无理分类

   D. 实数按整数和小数分类

**答案：C**

3. 在数轴上，下列哪个说法是错误的？

   A. 每个实数都对应数轴上的一个点

   B. 相反数在数轴上位于原点两侧且距离相同

   C. 数轴上的点只能表示有理数

   D. 绝对值表示点与原点的距离

**答案：C**

4. 下列哪个实数的性质描述不准确？

   A. 任何实数的绝对值都是非负数

   B. 两个实数的乘积为1，则它们互为倒数

   C. 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小

   D. 实数运算时，先算加减，再算乘除

**答案：D**

5. 哪个实数没有倒数？

   A. 2

   B. -3

   C. 0

   D. √5

**答案：C**

**二、填空题**

6. 实数中，______ 和 ______ 是两个完全不同的类别。

**答案：有理数，无理数**

7. 实数a的相反数表示为 ______，其绝对值表示为 ______。

**答案：-a，|a|**

8. 在数轴上，表示实数a的点到原点的距离是 ______。

**答案：|a|**

9. 如果a与b互为倒数，那么它们的乘积等于 ______。

**答案：1**

10. 实数的运算遵循从 ______ 到 ______ 的顺序，即先算 ______、______，再算 ______、______，最后算 ______。

**答案：高级，低级，乘方，开方，乘除，加减**

**三、解答题**

11. 解释为什么0不能被定义为有理数或无理数。

**答案：0可以被表示为分数形式0/1，因此它是有理数。同时，由于0不是无限不循环的小数，所以它不是无理数。因此，0是特殊类型的有理数。**

12. 举例说明两个负实数如何比较大小。

**答案：例如，-3和-5，因为|-3|=3小于|-5|=5，所以-3大于-5。**

13. 描述实数的倒数性质，并给出一个例子。

**答案：如果a与b互为倒数，意味着ab=1。例如，2的倒数是1/2，因为2×(1/2)=1。**

14. 用数轴比较实数3和-4的大小。

**答案：在数轴上，3位于0的右侧，而-4位于0的左侧。因为正数大于负数，所以3大于-4。**

15. 计算实数7的绝对值，以及实数-π的相反数。

**答案：7的绝对值是7，-π的相反数是π。**

**四、简答题**

16. 描述实数与数轴之间的关系。

**答案：实数与数轴上的点存在一一对应关系，每个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之亦然。数轴上的点的位置决定了实数的正负和大小。**

17. 分析实数的绝对值性质，并解释为什么它总是非负的。

**答案：实数的绝对值表示该数在数轴上与原点的距离，距离不可能是负数，因此绝对值总是非负的。例如，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数（一个正数），而0的绝对值是0。**

**五、计算题**

18. 计算：(-2)² + |(-3)| - √9

**答案：4 + 3 - 3 = 4**

19. 求解：(5/2) × (-3/4) ÷ (2/3)

**答案：(5/2) × (-3/4) ÷ (2/3) = -15/8 ÷ 2/3 = -15/8 × 3/2 = -45/16**

20. 比较实数√2和π的大小，并说明理由。

**答案：无法直接比较√2和π的大小，因为它们都是无理数，且不是有理数的比例。通常情况下，我们不能确定两个无理数的具体大小关系，除非它们能被明确表示为有理数的比。**

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**参考答案：**

选择题：1D, 2C, 3C, 4D, 5C

填空题：6有理数，无理数；7-a，|a|；8|a|；91；10高级，低级，乘方，开方，乘除，加减

解答题：110是特殊的有理数；12如-3> -5；13ab=1，如2的倒数是1/2；143> -4；157，π

简答题：16一一对应，位置决定正负和大小；17距离不能为负，所以非负

计算题：184；19-45/16；20无法确定，都是无理数，无法直接比较。