**数学试题——旋转与中心对称**

**一、选择题**

1. 以下哪个描述不符合旋转的定义？

   A. 旋转是一种图形变换

   B. 旋转中心是图形不移动的点

   C. 旋转角决定了图形转动的方向和大小

   D. 旋转后图形的形状和大小发生变化

   **答案：D**

2. 以下哪一项不是旋转的三要素之一？

   A. 旋转中心

   B. 旋转方向

   C. 旋转半径

   D. 旋转角

   **答案：C**

3. 如果两个图形关于某点对称，那么它们的对应点之间的连线如何？

   A. 都通过对称中心，并且被中心平分

   B. 相互平行

   C. 相互垂直

   D. 无特定关系

   **答案：A**

4. 下列哪个图形一定是中心对称图形？

   A. 等腰三角形

   B. 平行四边形

   C. 直角梯形

   D. 等边三角形

   **答案：B**

**二、填空题**

5. 旋转前后两个图形的关系是_________。

   **答案：全等形**

6. 旋转中，两个对应点到旋转中心的距离_________。

   **答案：相等**

7. 对于中心对称图形，旋转的角度是_________。

   **答案：180°**

8. 如果两个图形关于某点对称，那么这个点称为_________。

   **答案：对称中心**

**三、判断题**

9. 旋转角决定了两个对应点连线段的夹角。

   **答案：正确**

10. 中心对称的两个图形不一定是全等图形。

    **答案：错误**

**四、解答题**

11. 描述一个图形绕其旋转中心旋转90°后的变化情况。

    **答案：图形将逆时针（或顺时针）转动90°，形状保持不变，但各部分的位置相对于旋转中心发生了90°的变化。**

12. 给定一个矩形，解释为什么它是中心对称图形，并找出其对称中心。

    **答案：矩形可以沿着对角线的交点旋转180°后与原图形重合，所以它是中心对称图形。对称中心是矩形对角线的交点。**

13. 证明：如果两个图形关于某点对称，那么它们的对应线段相等。

    **答案：假设点A和A'是对称点，连结AA'并延长至对称中心O，使得OA=OA'。由于图形对称，AO'等于A'O，因此AA'=AO'+AO'，即两对应线段相等。**

**五、应用题**

14. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)绕原点O逆时针旋转90°后，新的坐标是什么？

    **答案：点A'的坐标为(-4,3)，因为原点O既是旋转中心，也是坐标原点，逆时针旋转90°意味着x轴和y轴互换位置。**

15. 给定一个正方形ABCD，E是AD的中点，若正方形绕点E旋转180°，判断BC是否与原来的位置相同。

    **答案：BC与原来的位置不同，因为E是旋转中心，正方形旋转180°后，BC变成了原来的DA，即BC与原来的位置交换了。**

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**答案核对表**

选择题：1-D, 2-C, 3-A, 4-B

填空题：5-全等形, 6-相等, 7-180°, 8-对称中心

判断题：9-正确, 10-错误

解答题：11-见答案, 12-见答案, 13-见答案

应用题：14-(-4,3), 15-不同