**轴对称与中心对称图形测试卷**

**一、选择题**

1. 下列哪个描述不是轴对称图形的特性？

   A. 折叠后能完全重合的图形

   B. 对应线段是相等的

   C. 对称轴是线段

   D. 三角形三边的垂直平分线交于一点

**答案**：C. 对称轴是线段 (对称轴应该是直线)

2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和什么线是重合的？

   A. 高

   B. 角的平分线

   C. 底边

   D. 垂直平分线

**答案**：A. 高

3. 如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？

   A. 直角三角形

   B. 等腰三角形

   C. 等边三角形

   D. 不规则三角形

**答案**：B. 等腰三角形

4. 等边三角形有几个对称轴？

   A. 1个

   B. 2个

   C. 3个

   D. 4个

**答案**：C. 3个

5. 中心对称图形的对称中心是什么？

   A. 旋转180°后图形重合的点

   B. 图形的顶点

   C. 图形的边的中点

   D. 图形的任意点

**答案**：A. 旋转180°后图形重合的点

**二、填空题**

6. 当两个图形关于某条直线对称时，这条直线称为__________。

**答案**：对称轴

7. 在等腰三角形中，如果底边上的中线与底边上的高重合，那么这个三角形是__________三角形。

**答案**：等腰

8. 线段垂直平分线的性质是，线段垂直平分线上的点到线段两端点的__________相等。

**答案**：距离

9. 一个图形绕其某一点旋转180°后能与自身重合，这个点称为该图形的__________。

**答案**：对称中心

10. 等边三角形的每个角都是__________度。

**答案**：60

**三、简答题**

11. 描述轴对称图形的定义，并举一个例子。

**答案**：轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。例如，正方形是一个轴对称图形，因为无论沿哪一条对角线折叠，都能使两侧完全重合。

12. 什么是等腰三角形的“三线合一”性质？请解释并举例。

**答案**：“三线合一”是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线以及底边上的高互相重合。例如，一个等腰三角形，如果将顶角平分，那么平分线会同时通过底边的中点，同时也是底边上的高，这三条线是同一线条。

13. 证明等腰三角形的两个底角相等的性质。

**答案**：根据轴对称的性质，如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线是对应点连线的垂直平分线。对于等腰三角形，底边上的中线（也是高）就是对称轴，所以两个底角的顶点对应的点在对称轴两侧，即这两个点关于对称轴对称，因此它们对应的角相等。

14. 给出中心对称图形的两个性质。

**答案**：

(1) 关于中心对称的两个图形是全等形。

(2) 在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

15. 说明等边三角形与等腰三角形的区别，并给出等边三角形的一个判定定理。

**答案**：等腰三角形仅要求两个边相等，而等边三角形则是所有边都相等的特殊等腰三角形。等边三角形的每个角都是60°，而等腰三角形的两个底角不一定相等。等边三角形有3条对称轴，等腰三角形（非等边）只有1条。等边三角形的判定定理是：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

**四、应用题**

16. 画出一个轴对称图形，然后描述其对称轴。

**答案**：（此题需手动作图，描述示例：我画了一个五角星，其对称轴有5条，分别是通过相邻两个顶点的连线的垂直平分线。）

17. 如果一个三角形的两个底角分别为30°和30°，请问这是什么类型的三角形？为什么？

**答案**：这是一个等腰三角形。因为两个底角相等，根据等腰三角形的定义，当两个角相等时，它们对应的边也相等，所以这个三角形是等腰三角形。

18. 给定一个图形，如何判断它是否为中心对称图形？请列举步骤。

**答案**：

步骤：

(1) 选择图形中的任意一点P。

(2) 将图形绕一个点O旋转180°，得到新位置的点P'。

(3) 检查点P和P'是否重合，以及图形的其他部分是否能完全与原图形重合。

(4) 如果点P和P'重合，且整个图形都能重合，那么图形为中心对称图形；否则，不是。

19. 证明等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

**答案**：使用轴对称的性质，底边的中点是等腰三角形的对称轴，将三角形对折，底边的中点与顶点会形成一个直角三角形，其中底边的一半是直角边，而根据勾股定理，另一条直角边（即顶点到底边中点的距离）的平方等于底边的一半的平方加上底边的一半的平方，所以顶点到底边中点的距离等于底边的一半。

20. 给定一个等边三角形ABC，点D是边BC的中点，求证AD是等边三角形的中位线和高。

**答案**：因为等边三角形的三边相等，所以AD是BC的中位线。同时，由于AD垂直于BC（等边三角形的高），且AD平分∠BAC（等边三角形的角平分线），所以AD既是中位线又是高。