**数学基础测试**

**一、填空题（每题2分，共20分）**

1. 一元二次方程3x^2+5x-2=0的常数项是_**-2**_。

2. 方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为_**3x^2-x-2=0**_。

3. 在直角坐标系中，点A(3，0)位于_**x轴**_。

4. 函数y=-8x是_**一次函数**_。

5. 数据13, 10, 12, 8, 7的平均数是_**10**_。

6. cos30°的值等于_**√3/2**_。

7. sin260°+cos260°的关系式为_**sin^2260°+cos^2260°=1**_。

8. 抛物线y=-3(x-2)^2-5的开口方向是_**向下**_。

9. 数据3, 4, 2, 4, 4的众数是_**4**_。

10. 直线与圆相切的必要条件是该直线_**垂直于过切点的半径**_。

**二、选择题（每题3分，共30分）**

11. 以下哪个不是一元二次方程的一次项系数？ (A) -5 (B) 4 (C) 0 (D) 2

   _**D**_

12. 点A(1，1)在直角坐标系的哪个象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

   _**A**_

13. 函数y=4x+1属于哪类函数？ (A) 正比例函数 (B) 反比例函数 (C) 二次函数 (D) 常数函数

   _**A**_

14. 当x=3时，函数y=的值为1，此处缺失的函数是什么？ (A) y=x (B) y=x^2 (C) y=1/x (D) y=1

   _**D**_

15. 数据1, 2, 3, 4, 5的中位数是？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

   _**B**_

16. tan45°的值是多少？ (A) 0 (B) 1 (C) √2 (D) ∞

   _**B**_

17. 下列哪个性质不是关于圆的？ (A) 半圆所对的圆周角是直角 (B) 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 (C) 过三个点一定可以作一个圆 (D) 圆的直径是最长的弦

   _**C**_

18. 三角形的外心指的是？ (A) 三角形的内心 (B) 三角形的重心 (C) 三角形的外接圆的圆心 (D) 三角形的垂心

   _**C**_

19. 在圆中，相等的圆心角所对的弧一定是？ (A) 等弧 (B) 不等弧 (C) 直线 (D) 无法确定

   _**A**_

20. 以下哪种情况下的直线是圆的切线？ (A) 垂直于半径但不通过圆心 (B) 平行于半径 (C) 通过圆心 (D) 垂直于过切点的半径

   _**D**_

**三、解答题（每题5分，共30分）**

21. 解一元二次方程3x^2+4x-2=0，并写出解的过程。

   **解：使用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，代入a=3, b=4, c=-2得x1=[-4+√(4²-4*3*(-2))]/(2*3)和x2=[-4-√(4²-4*3*(-2))]/(2*3)，计算得出解为x1=-2, x2=1/3。**

22. 描述函数y=1/x的性质。

   **性质：1）它是反比例函数；2）图象分布在第一、三象限；3）图象关于原点对称；4）随着x增大，y值减小（第一象限），随着x减小，y值增大（第三象限）。**

23. 给出一个三角形，其三边长分别为3, 4, 5，判断它是否为直角三角形，并解释原因。

   **是 c为边的三角形是直角三角形。这里3²+4²=5²，所以满足条件。**

24. 在直角坐标系中，点A(-2，3)位于哪个象限？

   **点A(-2, 3)位于第二象限。**

25. 解释为什么三角形的内心到三角形各边的距离相等。

   **内心是三角形的内切圆的圆心，内切圆与三角形的三条边都相切，因此切点到圆心的距离（即内心到边的距离）是相等的。**

26. 给定数据集{5, 8, 11, 14, 17}，计算并写出它的中位数。

   **将数据从小到大排序为{5, 8, 11, 14, 17}，中位数是中间的数，因此中位数为11。**

**四、应用题（每题7分，共21分）**

27. 已知一个圆的半径为5，一条直线与圆相交于点A和B，且∠AOB=90°，求弦AB的长度。

   **在直角三角形OAB中，OA=OB=5，由勾股定理得AB=√(OA²+OB²)=√(5²+5²)=5√2。**

28. 某商店销售商品，其成本c与销售量q的关系为c=2q+5，求当销售量q=10时的利润p，假设售价p与销售量q的关系为p=3q-10。

   **利润p=售价p-成本c，代入得p=(3q-10)-(2q+5)，将q=10代入得p=3*10-10-2*10-5=-15。**

29. 一个三角形的外接圆半径为6，其中一个内角为60°，求这个内角所对的边的长度。

   **根据正弦定理，a/sinA=r，其中r为外接圆半径，a为对应边长，A为对应角。所以a=r*sinA=6*sin60°=6*√3/2=3√3。**