**线性代数试题——行列式运算法则**

**一、选择题**

1. 下列关于行列式的描述中，错误的是：

   A. 三角形行列式的值等于对角线元素的乘积。

   B. 交换行列式的两行，行列式的值不变。

   C. 行列式中某行的公因子可以提出到行列式外。

   D. 若两行(列)完全一样，行列式为0。

**答案：B**

2. 当行列式经过变换后，某行乘以a加到另一行，以下哪个说法正确？

   A. 行列式的值变为原来的a倍。

   B. 行列式的值不变。

   C. 行列式的值变为a的相反数倍。

   D. 行列式的值无法确定。

**答案：B**

3. 关于行列式的展开，以下哪一项是正确的？

   A. 行列式的值等于任何一行的元素与其对应的代数余子式乘积的和。

   B. 行列式的值等于任意两行的元素与其对应的代数余子式乘积的和。

   C. 行列式的值等于任意两行的元素与其对应的余子式乘积的和。

   D. 行列式的值等于任意一行的元素与所有其他行的代数余子式乘积的和。

**答案：A**

4. 根据克拉默法则，以下哪种情况可以直接求解线性方程组的唯一解？

   A. 系数行列式D=0。

   B. 系数行列式D≠0且常数项矩阵不全为0。

   C. 系数行列式D≠0且常数项矩阵全为0。

   D. 系数行列式D=0且常数项矩阵全为0。

**答案：B**

**二、填空题**

5. 在一个n阶行列式中，如果某一行（列）的元素都是常数k，那么这个行列式的值是______。

   

**答案：k^n**

6. 对于非齐次线性方程组，如果系数行列式D______，则方程组有唯一解。

**答案：D≠0**

**三、计算题**

7. 计算以下3阶行列式：

   | 1  2  3 |

   | 4  5  6 |

   | 7  8  9 |

**答案：0**

8. 已知一个4阶行列式D，第一行元素分别为1,2,3,4，第二行元素为2,3,4,5，第三行元素为3,4,5,6，第四行元素为4,5,6,7。求D的值。

**答案：0**

**四、应用题**

9. 使用克拉默法则求解以下线性方程组：

   \[2x + y = 5\]

   \[3x - y = 1\]

**答案：x=2, y=1**

10. 判断以下线性方程组是否有非零解，并说明理由：

    \[2x + 3y = 0\]

    \[4x + 6y = 0\]

**答案：有非零解，因为系数行列式D=2*6-3*4=0，且常数项矩阵全为0，所以方程组有无穷多非零解。