**空间几何垂直问题专项测试**

**一、选择题**

1. 下列关于异面直线垂直的描述，正确的是：

   A. 如果两条直线在同一个平面上形成直角，则它们垂直。

   B. 如果两条直线所成的角是锐角，它们就是垂直的。

   C. 如果两条异面直线所成的角是直角，它们互相垂直。

   D. 垂直的直线必须在同一平面上。

答案：C

2. 线面垂直的定义中，哪一项描述是正确的？

   A. 一条直线与平面内的任意一条直线平行，就说这条直线与该平面垂直。

   B. 一条直线与平面内的任意一条直线成45度角，就说这条直线与该平面垂直。

   C. 一条直线与平面内的任意一条直线垂直，就说这条直线与该平面垂直。

   D. 一条直线与平面内的所有直线平行，就说这条直线与该平面垂直。

答案：C

3. 下列哪个是平面和平面垂直的判定定理？

   A. 如果一个平面包含另一个平面的一条平行线，那么这两个平面垂直。

   B. 如果一个平面经过另一个平面的任意一条直线，那么这两个平面垂直。

   C. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。

   D. 如果两个平面相交且所成的二面角为锐角，那么它们垂直。

答案：C

**二、填空题**

4. 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线之间的关系是______。

答案：平行

5. 线面垂直的性质定理表明，如果一条直线垂直于一个平面，那么它也垂直于该平面内的______。

答案：所有直线

**三、证明题**

6. 证明：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

   答案：略（提示：利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线构成的平面垂直）

7. 证明：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

   答案：略（提示：利用面面垂直的性质定理，证明交线与另一平面内的任意直线垂直）

**四、应用题**

8. 在一个三棱锥中，若底面是一个直角三角形，且侧面与底面垂直，求证侧面与底面的高互相垂直。

   答案：略（提示：利用线面垂直的性质，证明侧面的高与底面的高在底面内的投影互相垂直）

9. 两个平面A和B相交于直线l，如果直线m在平面A内且垂直于l，直线n在平面B内且垂直于l，求证m和n平行。

   答案：略（提示：利用线面垂直的性质定理，证明m和n都垂直于同一平面，因此它们平行）

**五、解答题**

10. 描述如何通过实际操作或图形来直观理解“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直”这一判定定理。

    答案：略（提示：可以使用直尺和剪刀模拟制作两个相交的平面，然后在其中一个平面上画一条垂直于交线的直线，将其剪下，使之成为另一平面的垂线，以此来直观展示两个平面的垂直关系）

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**参考答案**

1. C

2. C

3. C

4. 平行

5. 所有直线

6. 略

7. 略

8. 略

9. 略

10. 略