**不等式基础概念与性质测试**

**一、选择题**

1. 下列哪个描述是不等式的定义？

   A. 用加减运算连接的式子

   B. 用乘除运算连接的式子

   C. 用符号〉，〈号连接的式子

   D. 用等号连接的式子

   **答案：C**

2. 当不等式的两边同时加上5时，会发生什么情况？

   A. 不等号方向改变

   B. 不等号方向不变

   C. 不等式消失

   D. 不确定

   **答案：B**

3. 哪个是正确的不等式性质描述？

   A. 两边乘以负数，不等号方向不变

   B. 两边除以正数，不等号方向改变

   C. 两边加上同一个整式，不等号方向反转

   D. 两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变

   **答案：D**

4. 以下哪个是一元一次不等式？

   A. 2x^2 - 3 > 5

   B. x + y < 10

   C. 3x - 7 ≤ 0

   D. 4xy > 6

   **答案：C**

5. 关于一元一次不等式组，下面哪项描述是正确的？

   A. 只含有一个未知数的不等式

   B. 未知数的次数大于1的不等式

   C. 同一个未知数的多个一元一次不等式的组合

   D. 两个或更多未知数的不等式组合

   **答案：C**

**二、填空题**

6. 不等式性质②表明，如果ax > b，那么_______。

   **答案：ax + c > b + c (其中c是任意整式)**

7. 解一元一次不等式2x - 5 > 0，得到的结果是_______。

   **答案：x > 2.5**

8. 一元一次不等式组{x - 3 < 0, x + 2 > 0}的解集是_______。

   **答案：-2 < x < 3**

9. 在数轴上表示不等式3x + 1 ≥ 4的解集，你会在数轴上标记_______。

   **答案：所有x值大于或等于1的点**

10. 列出一个实际问题，可以转化为一元一次不等式，并简述其解决方案。

    **答案：**问题：小明每天至少需要睡眠8小时。如果他晚上10点睡觉，问他最晚应该在几点起床？

    不等式：10 - x ≥ 8

    解决方案：解不等式得x ≤ 2，所以小明最晚应在凌晨2点前睡觉。

**三、解答题**

11. 解不等式组{-3x + 2 > 5, 2x - 1 < 9}，并用数轴表示其解集。

    **答案：解不等式-3x + 2 > 5得x < -1；解不等式2x - 1 < 9得x < 5。因此，解集是x < -1。在数轴上，从负无穷到-1的区间表示该不等式组的解集。**

12. 一家商店正在促销，所有商品打8折出售。如果一件原价为x元的商品现在售价低于100元，列出不等式并求解x的范围。

    **答案：不等式为0.8x < 100，解得x < 125。这意味着商品的原价x必须小于125元。**

**四、应用题**

13. 小华每天有3小时的时间用于课外活动，如果他想参加篮球和绘画两个社团，每个社团至少需要花费1小时，问他是否有可能完成这两个社团的活动？

    **答案：可以列出不等式1 ≤ x + y ≤ 3，其中x代表篮球时间，y代表绘画时间。由于x和y都必须大于等于1，所以小华确实有可能同时参加这两个社团。**

14. 一辆车每小时行驶v公里，它需要在3小时内行驶超过150公里。列出不等式并求解v的最小值。

    **答案：不等式为3v > 150，解得v > 50。所以车速v至少要大于50公里/小时。**