**高三数学复习试卷 - 正弦定理与余弦定理篇**

**一、选择题：**

1. 在一个三角形ABC中，如果a=5，b=6，sinB=0.8，则sinA的值是？

   A. 0.6

   B. 0.75

   C. 0.8

   D. 0.9

**答案：**B. 0.75 （使用正弦定理a/sinA=b/sinB，得出sinA=5/6*0.8）

2. 如果在三角形ABC中，a=8，b=7，c=9，那么∠A的余弦值是多少？

   A. 0.64

   B. 0.7

   C. 0.8

   D. 0.9

**答案：**A. 0.64 （使用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，计算得出）

**二、填空题：**

3. 根据余弦定理，如果在三角形ABC中，c^2=100，a=12，b=16，则∠C的余弦值是______。

**答案：**0.75 （代入公式计算cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)）

4. 已知sin(π/2+A)=0.6，那么cosA的值是______。

**答案：**0.8 （根据sin(π/2+A)=cosa，代入求解）

**三、解答题：**

5. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，a=5，b=12，求∠A的正弦值和余弦值。

**答案：**

   - sinA = a/c = 5/13

   - cosA = b/c = 12/13

6. 求解以下三角方程：2sin^2x - 3sinx - 2 = 0。

**答案：**通过因式分解得到sinx = -1或sinx = 2/3。由于sinx的取值范围是[-1, 1]，所以sinx = 2/3是有效的解，对应的x值为arcsin(2/3)。

7. 在三角形ABC中，已知∠A=45°，b=10，c=6，求a的长度。

**答案：**首先用正弦定理找到sinB，然后用余弦定理计算a。sinB=sin(180°-45°)=sin45°=√2/2。于是，a^2=b^2+c^2-2bccosA = 10^2 + 6^2 - 2*10*6*√2/2 = 136 - 60√2，所以a=√(136 - 60√2)。

**四、应用题：**

8. 一艘船从港口出发，航行了30°的方向，距离港口10海里，然后改变航向航行了60°的方向，又航行了10海里。求船只离开港口的总距离。

**答案：**将两次航行看作两个直角三角形的边，然后使用勾股定理求解总距离。第一次航行的距离是10海里，第二次航行的距离也是10海里，角度分别是30°和60°。所以总距离为√(10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos(30°)) = √(200 - 200√3/2) = 10√(4 - √3) 海里。

**五、综合题：**

9. 一个三角形ABC中，∠A=60°，b=8，c=5，求a的长度，并判断三角形的形状。

**答案：**首先，用余弦定理计算a：a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA = 8^2 + 5^2 - 2*8*5*cos60° = 64 + 25 - 40 = 49，所以a=7。因为a=b，所以三角形ABC是等腰三角形。

**提示：**在实际解题过程中，确保所有角度都在[0, π]范围内，正弦、余弦值在[-1, 1]范围内，正切值无限制。对于复杂的三角函数问题，可以先将角度转换为弧度，便于计算。