高考数学压轴突破140 攻克椭圆的一条规律两种方法三种技巧

1.最新考试说明：

（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作

用 .

（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 .

（3）理解数形结合的思想 .

（4）了解圆锥曲线的简单应用 .

2.命题方向预测：

纵观近几年的高考试题，高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭圆的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查椭圆的几何性质，较多地考查离心率问题；四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.

名师二级结论：

椭圆：

一条规律

椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

给出椭圆方程m(x2)＋n(y2)＝1时，椭圆的焦点在x轴上m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上0＜m＜n.

两种方法

(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．

(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．

三种技巧

(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.

(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．

(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．

【方法总结】

1. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．

2.涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.