**数学基础能力测试**

**一、选择题**

1. 在进行四位数减法时，以下哪个步骤是不必要的？

   A. 相同数位对齐

   B. 从个位开始减

   C. 如果不够减，从前位退1并加10

   D. 先减百位，再减十位，最后减个位

   **答案：D**

2. 一位数乘多位数乘法中，以下描述错误的是？

   A. 从个位开始，逐位相乘

   B. 积满几十时向前一位进位

   C. 只需要考虑个位和十位的乘法

   D. 乘完每一位都要检查是否需要进位

   **答案：C**

3. 下列哪个不是除数是一位数的除法法则？

   A. 从被除数的最高位开始除

   B. 每次除到哪一位，商就写在哪一位上

   C. 余数可以大于除数

   D. 若前一位数小于除数，需试除前两位数

   **答案：C**

4. 对于一个因数是两位数的乘法，以下哪一步骤是不正确的？

   A. 先用个位数乘以另一个因数

   B. 再用十位数乘以另一个因数，结果与个位乘法结果对齐

   C. 直接将两个因数相加得到乘积

   D. 将两次乘得的结果相加

   **答案：C**

5. 当除数是两位数时，以下哪种做法是正确的？

   A. 从被除数的个位开始试除

   B. 除到哪一位，商就写在哪一位上

   C. 余数必须小于或等于除数

   D. 如果被除数的前两位小于除数，直接写商为0

   **答案：B**

**二、填空题**

6. 四位数减法中，如果个位不够减，应从______位退1，并在本位加______再减。

   答案：前一位；10

7. 一位数乘多位数时，哪一位上乘得的积满______，就要向前进______。

   答案：几十；几

8. 除数是一位数的除法，如果被除数的前一位小于除数，需试除______位数。

   答案：前两位

9. 一个因数是两位数的乘法，两次乘得的数相加时，第一次乘得的数末位与______对齐，第二次乘得的数末位与______对齐。

   答案：两位数个位；两位数十位

10. 除数是两位数的除法，若被除数的前两位小于除数，则需试除______位数。

    答案：前三位

**三、计算题**

11. 计算：5432 - 2345

    答案：3087

12. 计算：7 × 3456

    答案：24192

13. 计算：94 ÷ 5

    答案：18...4

14. 计算：125 × 78

    答案：9750

15. 计算：789 ÷ 23

    答案：34...7

**四、解答题**

16. 解释为什么在进行多位数乘法时，要从个位开始乘起，而不是从高位开始？

    答案：从个位开始乘起可以逐步构建乘积，便于控制进位，避免一次性处理大数值带来的复杂性。

17. 描述在除数是两位数的除法中，如何确定商的每一位？

    答案：从被除数的高位开始，用除数依次试除被除数的前几位数，如果能整除，商就写在相应位置，否则根据试除结果调整商的大小，并计算余数，确保余数小于除数。

**答案解析部分**

11. 原式：5432 - 2345

    步骤：5432 - 23 - 45 = 5409 - 45 = 5364

    结果：3087

12. 原式：7 × 3456

    步骤：7 × 6 = 42，进4；7 × 50 = 350，进3；7 × 400 = 2800，进2；7 × 3000 = 21000

    结果：24192

13. 原式：94 ÷ 5

    步骤：9 ÷ 5 = 1...4，写1，余4；4不能被5整除，所以商的个位是8，余数是4

    结果：18...4

14. 原式：125 × 78

    步骤：125 × 8 = 1000，进1；125 × 70 = 8750，进8；125 × 7 = 875

    结果：9750

15. 原式：789 ÷ 23

    步骤：78 ÷ 23 = 3...9，写3，余9；92 ÷ 23 = 4，写4，余0

    结果：34...7