高中数学：抽象函数周期性总结（压轴题必备基础知识）

抽象函数的周期性，并不是一个非常难的知识点，但是在解大题时，如果一时没有想到周期性，会对解答造成很大的影响，所以我们有必要熟悉一下常用的抽象函数的周期性结论，提高解题速度。

定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

定义域：对于任何函数，都需要明确其定义域，对于周期函数来说，其定义域必为至少一端无界的集合。

理由：设周期为T,由周期函数的定义知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x) (其中n是整数)即x+nT也在定义域内,故周期函数定义域必是无界集。