三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到,而且.由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题;立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画,最后又以三角问题反映出来;由于参数方程的建立,又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题.因此,三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广.是常见的解题“工具”.而且由于三角公式众多.方法灵活多变,若能熟练地掌握三角恒等变换,不但能增强对三角公式的记忆,加深对诸多公式内在联系的理解,而且对发展学生的逻辑思维能力,提高数学知识的综合运用能力都大有裨益。
“切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦,以有利于问题的解决或发现解题途径.其实质是”‘归一”思想.
在三角恒等变换中经常需要转化角的关系,在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角,条件中有没有这些角,哪些角发生了变化等等.因此角的拆变技巧,倍角与半角相对性等都十分重要,应用也相当广泛且非常灵活.常见的拆变方法有:α可变为(α+β)-β;2α可变为(α+β)+(α-β);2α-β可变为(α-β)+α;α可视为α/2的倍角等等.
遇平方可用“降次”公式,这是常用的解题策略.本题中首先化异角为同角,消除角的差异,然后化简求值.关于积化和差、和差化积公式,教材中是以习题形式给出的,望引起重视.
跟代数恒等变换一样.在三角变换时 ,有时适当地应用”‘加一项再减去这一项” . “乘一项再除以同一项”的方法常能使某些问题巧妙简捷地得以解决.
根据题目的特点,总体设元,然后构造与其相应的对偶式,运用方程的思想来解决三角恒等变换,也是常用的方法,本题也可以采用降次、和积互化等方法。.
目前高考中,纯三角函数式的化简与证明已不多见,取而代之的题目经常是化简某一三角函数,并综合考查这一函数的其他性质.但。凡是与三角函数有关的问题,都以恒等变形、条件变形为解题的基石,因此本专题内容的重要性不言而喻.至于在三角条件恒等证明中如何用三内角和的性质、正余弦定理进行边角关系转换等,我们就不另加赘述了.
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