高考数学实际应用类问题讲解分析：如何解决不等式实际应用问题

高考数学，不等式实际应用问题，典型例题1：

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元。

(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

“不等量关系”是自然界中最普遍存在的关系之一，也是学生今后生活会遇到、需要处理的问题之一。因此，无论是为了高考还是今后的工作生活，大家都需要学好不等式相关知识内容。

要想正确解决不等式的实际应用问题，实际上并不难，大家只要认真重视基础知识、基本技能和基本的数学思考方法的学习和积累，做到举一反三、触类旁通，就能学好不等式的实际应用问题。

同时，我们也要清楚认识到不等式的实际应用问题包含了基础性、综合性、应用性、创新性等众多特点，大家一定要认真努力提高综合能力。

解不等式应用题，一般可按如下四步进行：

1、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；

2、引进数学符号，用不等式表示不等关系；

3、解不等式；

4、回答实际问题。

高考数学，不等式实际应用问题，典型例题2：

一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．

(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？

解：(1)由题意知，月利润y＝px－R，

即y＝(160－2x)x－(500＋30x)

＝－2x2＋130x－500.

由月利润不少于1 300元，

得－2x2＋130x－500≥1 300.

即x2－65x＋900≤0，

解得20≤x≤45.

故该厂月产量在20～45件时，

月利润不少于1 300元．

(2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500

＝－2（x-65/2）2＋3225/2，

由题意知，x为正整数．

故当x＝32或33时，y最大为1 612.

所以当月产量为32或33件时，

可获最大利润，最大利润为1 612元．

与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题．如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：

1、设未知数，确定线性约束条件及目标函数；

2、转化为线性规划模型；

3、解该线性规划问题，求出最优解；

4、调整最优解。

大家一定要清晰认识到一点，近年来高考数学命题加大了改革力度，如更加紧密地联系生产和生活的实际。同时也要清晰认识到一点，实际应用类问题虽然与实际生活联系紧密，但这些题目命题依据仍然来源自课本基础知识内容，如考查不等式的性质、证明、解法、最值等方面的内容，但又高于课本内容，突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，帮助学生扩大知识层面，增长见识，符合素质教育的要求。

因此，高考数学通过不等式来考查学生的应用意识，一直是高考数学一个重要热点，希望大家能认真对待。