我们今天就总结一下常见的二次函数常见的体型以及解题技巧。

第一类：基础知识类

这一类命题主要包含以下几类问题：函数定义、二次函数的特殊点（顶点、对称轴、最大/最小值）等。

其中对于函数的特殊点，主要核心在于把握住两个要点：函数式之间的转化，顶点式的特点。

解决此类问题，在不熟悉二次函数的情况下，最有操作性的方式就是将函数从各种形式转化为顶点式。即转化为形如：y=a（x-b）²+c(其中a为不为零的常数）

转化为这种形式之后，就可以以轻松解决这些问题了，顶点为（b,c）对称轴为X=b。

而此时函数的最大值/最小值要看系数a是正数还是负数了。

若a>0，则此二次函数应该是开口向上，此时在顶点处取得最小值c。若a<0，此时顶点处取得最大值。

函数定义类往往很少单独出题，一般会利用函数的开口方向等信息，结合一次函数，函数交点等信息结合出题。

eg：已知二次函数y=mx²+(m－1)x+m-1有最小值为0，则m＝？

第二类：二次函数的增减性及函数值比大小的问题

讨论二次函数的增减性往往会利用到第一类对称轴的知识。

因为二次函数的极值点往往是区分函数增减的关键点：

（1）对于开口向上的函数，极值点左边的部分为减函数，极值点右边的部分为增函数；

（2）对于开口向下的函数，极值点左边的部分为增函数，极值点右边的部分为减函数；

（3）如果是比较极值点两边的函数值大小的题目，我们要考虑两边的点与极值点在X轴上的距离：开口向上是，距离极值点越远的函数值越大；开口向下时，距离极值点跃进的函数值越大；.

eg：

已知二次函数

y=-½x²+3x+5 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2.,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为？

第三类：函数的平移

这类问题常常是困扰很多学生的问题。

实际上是有口诀用于记忆的：向上平移加y值，想右平移减x值。

这类问题常见的通用解题方法其实依然是转化为顶点式y=a（x-b）²+c。

如果函数图像向上平移k个单位的话，函数式就转化为y=a（x-b）²+c+k。

如果函数图像向右平移k个单位的话，函数式就转化为y=a（x-b-k）²+c

第四类：函数之间焦点类

对于这类问题，我们用一道题来举例说明。

抛物线y=x²+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为？

实际上首先就是联立一个方程组，然后解方程。2x+9=x²+7x+3

化简之后就是，x²+5x-6=0，之后就是解方程了。解出来的2个解即为2个交点的x值。再带入两个函数式检验相应y值。

顺便也能起到验算的作用。