学会灵活运用四种三角函数模型解题，简单实用

在中考数学考试题中，我们经常会遇到三角函数应用题，这类题的取材于现实生活，应用广. 解答这类题时，一般应按下面几个步骤进行：一是要认真分析题意，借助已知或画出的示意图，弄清已知量和未知量，二是找出有关的数学模型，找出直角三角形或通过添加辅助线构造有关的直角三角形，把问题转化为求直角三角形的边或角有关问题，三是选择合适的锐角三角形函数求出相应的角或线段.

解题模型一 “独立”型

针对训练

1．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（　　）

A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m

解题模型二 “背靠背”型[来源:Zx

针对训练

2.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向12(1+√3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A,C之间的距离.

解题模型三 “母抱子”型

针对训练

3．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．

解题模型四 “斜截”型

针对训练

4．某片绿地的形状如图所示，其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长．（精确到1m，√3≈1.732）