相似三角形中“∽”和“两个三角形相似”表示不同的含义

学习相似三角形这一章节时，我们做题目经常会遇到类似这样的两种不同的表述：△ABC∽△DEF和△ABC相似于△DEF。那么这两种不同的表述对于解题来说有什么不一样的地方呢？笔者将会通过例子向大家具体说明。

一、若用符号“～”描述，则各边的对应关系确定，此时相关问题只有唯一解。

例1 已知：如图1，在△ABC和△AED中，AB=6，AC=9,AE=2,△AEC∽△AED,求AD的长.

分析 在解本题中，对两个三角形相似的描述直接使用相似符号“～”，这时两个相似三角形的各对应点是固定的.即△ABC的顶点A,B,C分别对应△AED的顶点A,E,D，这时两三角形的三角、三边的对应关系是确定的.

非常容易的可以求出AD=3，只有唯一解。

二、若用“两个三角形相似”描述，则各边对应关系不确定，此时相关问题有多解。

例2 如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°,AB=2，BC=7，CD=6.能否在BC上找到一点P，使图中阴影部分的两个三角形相似？如果能，请找出这样的点P;如果不能请说明理由.

分析 与解本题两个三角形相似只有一个公共顶点，既没有直接使用相似符号“～”，也没有说明两个相似三角形的各对应边的对应关系，因此三角形三边存在两种对应关系.

可见，正确理解两个三角形相似的描述，才能正确解决三角形相似的问题.