二次函数这一章节在中考中占据很大的比重,选择题,填空题,解答题都会涉及到,这一章节也是整个初中阶段最难的一个章节!本章节涉及的知识点包括:二次函数,二次函数图像与性质,用待定系数法确定解析式,二次函数与一元二次方程,用二次函数解决问题。

全国大部分地方中考题就是以一道二次函数综合题进行压轴,主要的考法有二次函数与相似三角形相结合,二次函数与四边形结合,二次函数与动点相结合,二次函数与最值问题相结合等等。

①二次函数与四边形结合

例题1:如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A(3,4),C在x轴的负半轴,抛物线y=﹣(x﹣2)²+k过点A.

(1)求k的值;

(2)若把抛物线y=﹣(x﹣2)²+k沿x轴向左平移m个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上,并说明理由.

中考压轴题:二次函数典型例题2


中考压轴题:二次函数典型例题2


②用二次函数解决问题

例题2:某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?

(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

中考压轴题:二次函数典型例题2


中考压轴题:二次函数典型例题2

中考压轴题:二次函数典型例题2