中考压轴题：二次函数典型例题

二次函数这一章节在中考中占据很大的比重，选择题，填空题，解答题都会涉及到，这一章节也是整个初中阶段最难的一个章节！本章节涉及的知识点包括：二次函数，二次函数图像与性质，用待定系数法确定解析式，二次函数与一元二次方程，用二次函数解决问题。

全国大部分地方中考题就是以一道二次函数综合题进行压轴，主要的考法有二次函数与相似三角形相结合，二次函数与四边形结合，二次函数与动点相结合，二次函数与最值问题相结合等等。

①二次函数与相似三角形相结合

例题：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－3与抛物线y＝x²＋mx＋n相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上．

(1)则A点坐标为______.

(2)若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；

(3)在(2)条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得△DAC与△DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

②二次函数与动点相结合,二次函数与最值问题相结合

例题：如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x－1交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

(1)填空：点A坐标为_______，抛物线的解析式为__________.

(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？